Bernoulli's định lý được phát minh ra bởi nhà toán học Thụy Sĩ tên là Daniel Bernoulli vào năm 1738. Định lý này phát biểu rằng khi tốc độ của dòng chất lỏng tăng lên thì áp suất trong chất lỏng sẽ giảm dựa trên định luật bảo toàn năng lượng. Sau đó, phương trình Bernoulli được Leonhard Euler suy ra ở dạng bình thường vào năm 1752. Bài báo này thảo luận tổng quan về định lý Bernoulli, đạo hàm, chứng minh và các ứng dụng của nó là gì.
Định lý Bernoulli là gì?
Định nghĩa: Định lý Bernoulli nói rằng toàn bộ cơ học năng lượng của chất lỏng đang chảy bao gồm thế năng hấp dẫn của độ cao, sau đó là năng lượng liên quan đến lực chất lỏng & động năng của chuyển động chất lỏng, vẫn ổn định. Từ nguyên lý bảo toàn năng lượng có thể suy ra định lý này.
Phương trình Bernoulli còn được gọi là nguyên lý Bernoulli. Khi chúng ta áp dụng nguyên tắc này cho chất lỏng ở trạng thái hoàn hảo, thì cả tỷ trọng và áp suất đều tỷ lệ nghịch. Vì vậy chất lỏng có tốc độ nhỏ hơn sẽ sử dụng nhiều lực hơn so với chất lỏng đang chảy rất nhanh.
Định lý Bernoullis
Phương trình định lý Bernoulli
Công thức của phương trình Bernoulli là các mối quan hệ chính giữa lực, động năng cũng như thế năng hấp dẫn của chất lỏng bên trong một bình chứa. Công thức của định lý này có thể được đưa ra là:
p + 12 ρ v2 + ρgh = ổn định
Từ công thức trên,
‘P’ là lực do chất lỏng tác dụng
‘V’ là vận tốc của chất lỏng
‘Ρ’ là khối lượng riêng của chất lỏng
‘H’ là chiều cao của vùng chứa
Phương trình này cung cấp cái nhìn sâu sắc về sự ổn định giữa lực, vận tốc và độ cao.
Phát biểu và Chứng minh Định lý Bernoulli
Coi một chất lỏng có độ nhớt nhẹ chảy với dòng chảy tầng, khi đó toàn bộ thế năng, động năng và áp suất sẽ không đổi. Sơ đồ của định lý Bernoulli được hiển thị bên dưới.
Xem xét chất lỏng lý tưởng có mật độ ‘ρ’ di chuyển trong suốt đường ống LM bằng cách thay đổi tiết diện.
Gọi áp suất ở hai đầu L&M là P1, P2 và diện tích mặt cắt ngang ở hai đầu L&M là A1, A2.
Cho phép chất lỏng đi vào với V1 vận tốc & rời đi với vận tốc V2.
Để cho A1> A2
Từ phương trình liên tục
A1V1 = A2V2
Đặt A1 nằm trên A2 (A1> A2) thì V2> V1 và P2> P1
Khối lượng chất lỏng đi vào cuối ‘L’ trong thời gian ‘t’, khi đó quãng đường được chất lỏng bao phủ là v1t.
Do đó, công được thực hiện thông qua lực trên đầu chất lỏng ‘L’ kết thúc trong thời gian có thể được suy ra là
W1 = lực x dịch chuyển = P1A1v1t
Khi cùng khối lượng ‘m’ đi ra khỏi điểm cuối của ‘M’ trong thời gian ‘t’ thì chất lỏng bao phủ quãng đường qua v2t
Do đó, công được thực hiện thông qua chất lỏng chống lại áp suất do áp suất 'P1' có thể được tính
W2 = P2A2v2t
Mạng được thực hiện thông qua lực trên chất lỏng trong thời gian 't' được cho là
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Công việc này có thể được thực hiện trên chất lỏng bằng lực sau đó nó làm tăng thế năng & động năng của nó.
Khi tăng động năng trong chất lỏng là
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Tương tự, khi thế năng tăng lên trong chất lỏng là
Δp = mg (h2-h1)
Dựa trên mối quan hệ giữa năng lượng làm việc
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Nếu không có bồn rửa và nguồn chất lỏng, thì khối lượng chất lỏng đi vào ở đầu ‘L’ tương đương với khối lượng chất lỏng đi ra khỏi đường ống ở cuối ‘M’ có thể được suy ra như sau.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Thay giá trị này trong phương trình trên như P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
tức là P / ρ + gh + 1 / 2v2 = hằng số
Hạn chế
Giới hạn của Định lý Bernoulli bao gồm những điều sau đây.
- Vận tốc của hạt chất lỏng trong ống là cực đại và giảm chậm theo hướng ống vì ma sát. Do đó, chỉ đơn giản là vận tốc trung bình của chất lỏng phải được sử dụng do các hạt của vận tốc chất lỏng không nhất quán.
- Phương trình này có thể áp dụng để hợp lý hóa việc cung cấp chất lỏng. Nó không thích hợp cho dòng chảy hỗn loạn hoặc không ổn định.
- Ngoại lực của chất lỏng sẽ ảnh hưởng đến dòng chất lỏng.
- Định lý này tốt hơn là áp dụng cho chất lỏng không nhớt
- Chất lỏng phải không nén được
- Nếu chất lỏng chuyển động theo đường cong thì năng lượng do lực ly tâm phải được coi là
- Dòng chảy của chất lỏng không được thay đổi theo thời gian
- Trong dòng chảy không ổn định, một ít động năng có thể biến đổi thành nhiệt năng và trong một dòng chảy dày, một số năng lượng có thể bị biến mất do lực cắt. Do đó những tổn thất này phải được bỏ qua.
- Ảnh hưởng của nhớt phải không đáng kể
Các ứng dụng
Các các ứng dụng của Định lý Bernoulli bao gồm những điều sau đây.
Di chuyển thuyền song song
Bất cứ khi nào hai thuyền di chuyển cạnh nhau theo một hướng giống nhau, thì không khí hoặc nước ở đó sẽ di chuyển nhanh hơn so với khi các thuyền ở phía xa. Vì vậy, theo định lý Bernoulli, lực giữa chúng sẽ giảm. Do đó, do sự thay đổi của áp suất, các thuyền bị kéo theo hướng của nhau do lực hút.
Máy bay
Máy bay hoạt động dựa trên nguyên tắc của định lý Bernoulli. Các cánh của máy bay có hình dạng cụ thể. Khi máy bay di chuyển, luồng không khí bay qua nó với tốc độ cao trái ngược với bộ tóc giả bề mặt thấp của nó. Do nguyên lý của Bernoulli, có sự khác biệt trong luồng không khí bên trên và bên dưới cánh. Vì vậy, nguyên tắc này tạo ra sự thay đổi áp suất do dòng không khí trên bề mặt lên của cánh. Nếu lực tác dụng lớn hơn khối lượng của máy bay thì máy bay sẽ nâng lên
Atomizer
Nguyên tắc của Bernoulli chủ yếu được sử dụng trong hoạt động của súng sơn, máy phun côn trùng và bộ chế hòa khí. Trong đó, do chuyển động của piston bên trong xi lanh, không khí có tốc độ cao có thể được cung cấp trên một ống được nhúng trong chất lỏng để phun. Không khí với tốc độ cao có thể tạo ra ít áp suất hơn trên ống do chất lỏng tăng lên.
Thổi mái nhà
Những rắc rối trong bầu không khí do mưa, mưa đá, tuyết, mái của các túp lều sẽ bị thổi bay mà không gây hại gì cho một phần khác của túp lều. Gió thổi tạo thành một trọng lượng thấp trên mái nhà. Lực dưới mái lớn hơn áp suất thấp vì sự chênh lệch áp suất mái có thể được nâng lên và thổi bay do gió.
Bunsen Burner
Trong đầu đốt này, vòi phun tạo ra khí với vận tốc cao. Do đó, lực bên trong thân của đầu đốt sẽ giảm. Như vậy, không khí từ môi trường chạy vào đầu đốt.
Hiệu ứng Magnus
Sau khi ném một quả bóng quay, nó sẽ di chuyển ra khỏi đường bay bình thường của nó trong hành trình bay. Vì vậy, đây được gọi là hiệu ứng Magnus. Hiệu ứng này đóng một vai trò thiết yếu trong cricket, bóng đá và quần vợt, v.v.
Vì vậy, đây là tất cả về tổng quan về định lý Bernoulli , phương trình, đạo hàm và các ứng dụng của nó. Đây là một câu hỏi dành cho bạn, đó là
