Một tín hiệu có ba thuộc tính như điện áp hoặc biên độ, tần số, pha. Các tín hiệu chỉ được biểu diễn ở dạng tương tự trong đó dạng kỹ thuật số của Công nghệ không có sẵn. Tín hiệu tương tự liên tục về thời gian và sự khác biệt về mức điện áp trong các khoảng thời gian khác nhau của tín hiệu. Ở đây, nhược điểm chính của điều này là, biên độ liên tục thay đổi cùng với chu kỳ của tín hiệu. Điều này có thể được khắc phục bằng hình thức biểu diễn tín hiệu số. Ở đây có thể thực hiện chuyển đổi dạng tương tự của tín hiệu sang dạng số bằng kỹ thuật lấy mẫu. Đầu ra của kỹ thuật này đại diện cho phiên bản rời rạc của tín hiệu tương tự của nó. Ở đây trong bài viết này, bạn có thể tìm thấy định lý lấy mẫu, định nghĩa, ứng dụng và các dạng của nó là gì.
Định lý Lấy mẫu là gì?
Một tín hiệu liên tục hoặc một tín hiệu tương tự có thể được biểu diễn trong phiên bản kỹ thuật số dưới dạng mẫu. Ở đây, các mẫu này còn được gọi là điểm rời rạc. Trong định lý lấy mẫu, tín hiệu đầu vào ở dạng tín hiệu tương tự và tín hiệu đầu vào thứ hai là tín hiệu lấy mẫu, là tín hiệu tàu xung và mỗi xung cách đều nhau với chu kỳ “Ts”. Tần số tín hiệu lấy mẫu này phải lớn hơn hai lần tần số tín hiệu tương tự đầu vào. Nếu điều kiện này thỏa mãn, tín hiệu tương tự được biểu diễn hoàn hảo ở dạng rời rạc, nếu không tín hiệu tương tự có thể bị mất các giá trị biên độ của nó trong những khoảng thời gian nhất định. Tần số lấy mẫu lớn hơn tần số tín hiệu tương tự đầu vào bao nhiêu lần, theo cách tương tự, tín hiệu được lấy mẫu sẽ là một dạng tín hiệu rời rạc hoàn hảo. Và các loại tín hiệu rời rạc này được thực hiện tốt trong quá trình tái tạo phục hồi tín hiệu ban đầu.
lấy mẫu-sơ đồ khối
lấy mẫu Định lý Định lý
Định lý lấy mẫu có thể được định nghĩa là sự chuyển đổi tín hiệu tương tự thành dạng rời rạc bằng cách lấy tần số lấy mẫu gấp đôi tần số tín hiệu tương tự đầu vào. Tần số tín hiệu đầu vào ký hiệu là Fm và tần số tín hiệu lấy mẫu ký hiệu là Fs.
Tín hiệu mẫu đầu ra được đại diện bởi các mẫu. Các mẫu này được duy trì với một khoảng trống, những khoảng trống này được gọi là chu kỳ mẫu hoặc khoảng thời gian lấy mẫu (Ts). Và nghịch đảo của chu kỳ lấy mẫu được gọi là “tần suất lấy mẫu” hoặc “tốc độ lấy mẫu”. Số lượng mẫu được biểu diễn trong tín hiệu được lấy mẫu được biểu thị bằng tốc độ lấy mẫu.
Tần số lấy mẫu Fs = 1 / Ts
Phát biểu định lý lấy mẫu
Định lý lấy mẫu phát biểu rằng “dạng tiếp tục của tín hiệu biến đổi thời gian có thể được biểu diễn dưới dạng tín hiệu rời rạc với sự trợ giúp của các mẫu và tín hiệu được lấy mẫu (rời rạc) có thể được phục hồi về dạng ban đầu khi tần số tín hiệu lấy mẫu F có tần số lớn hơn giá trị lớn hơn hoặc bằng tần số tín hiệu đầu vào Fm.
Fs ≥ 2Fm
Nếu tần số lấy mẫu (Fs) bằng hai lần tần số tín hiệu đầu vào (Fm), thì điều kiện như vậy được gọi là Tiêu chí Nyquist để lấy mẫu. Khi tần số lấy mẫu bằng hai lần tần số tín hiệu đầu vào được gọi là “Tỷ lệ Nyquist”.
Fs = 2Fm
Nếu tần số lấy mẫu (Fs) nhỏ hơn hai lần tần số tín hiệu đầu vào, các tiêu chí đó được gọi là hiệu ứng Aliasing.
Fs<2Fm
Vì vậy, có ba điều kiện có thể có từ tiêu chí tần suất lấy mẫu. Chúng là các trạng thái lấy mẫu, Nyquist và răng cưa. Bây giờ chúng ta sẽ xem định lý lấy mẫu Nyquist.
Định lý lấy mẫu Nyquist
Trong quá trình lấy mẫu, trong khi chuyển đổi tín hiệu tương tự sang phiên bản rời rạc, tín hiệu lấy mẫu được chọn là yếu tố quan trọng nhất. Và những lý do nào để có được sự biến dạng trong đầu ra lấy mẫu trong khi chuyển đổi từ tương tự sang rời rạc? Những loại câu hỏi này có thể được trả lời bằng “Định lý lấy mẫu Nyquist”.
Định lý lấy mẫu Nyquist nói rằng tần số tín hiệu lấy mẫu phải gấp đôi thành phần tần số cao nhất của tín hiệu đầu vào để tín hiệu đầu ra ít bị méo hơn. Theo tên của nhà khoa học, Harry Nyquist, điều này được đặt tên là định lý lấy mẫu Nyquist.
Fs = 2Fm
Lấy mẫu dạng sóng đầu ra
Quá trình lấy mẫu yêu cầu hai tín hiệu đầu vào. Tín hiệu đầu vào đầu tiên là tín hiệu tương tự và một đầu vào khác là xung lấy mẫu hoặc tín hiệu tàu xung cách đều. Và đầu ra sau đó được lấy mẫu tín hiệu đến từ khối nhân. Các dạng sóng đầu ra của quá trình lấy mẫu được hiển thị bên dưới.
Lấy mẫu-đầu ra-dạng sóng
Định lý lấy mẫu Shannon
Định lý lấy mẫu là một trong những kỹ thuật hiệu quả trong giao tiếp các khái niệm để chuyển đổi tín hiệu tương tự thành dạng rời rạc và dạng kỹ thuật số. Sau đó, những tiến bộ trong máy tính kỹ thuật số Claude Shannon, một nhà toán học người Mỹ đã thực hiện khái niệm lấy mẫu này trong kỹ thuật số thông tin liên lạc để chuyển đổi dạng tương tự sang dạng số. Định lý lấy mẫu là một khái niệm rất quan trọng trong truyền thông và kỹ thuật này phải tuân theo các tiêu chí Nyquist để tránh hiệu ứng răng cưa.
Các ứng dụng
Có ít ứng dụng của định lý lấy mẫu được liệt kê dưới đây. họ đang
- Để duy trì chất lượng âm thanh trong bản ghi nhạc.
- Quy trình lấy mẫu áp dụng trong việc chuyển đổi dạng tương tự sang dạng rời rạc.
- Nhận dạng giọng nói hệ thống và hệ thống nhận dạng mẫu.
- Hệ thống điều chế và giải điều chế
- Trong hệ thống đánh giá dữ liệu cảm biến
- Rađa và lấy mẫu hệ thống định vị vô tuyến có thể áp dụng.
- Hệ thống nhận dạng sinh trắc học và kỹ thuật số, hệ thống giám sát.
Định lý lấy mẫu cho tín hiệu thông thấp
Các tín hiệu thông thấp có tần số dải thấp và bất cứ khi nào loại tín hiệu tần số thấp này cần chuyển đổi thành rời rạc thì tần số lấy mẫu phải gấp đôi các tín hiệu tần số thấp này để tránh biến dạng trong tín hiệu rời rạc đầu ra. Bằng cách tuân theo điều kiện này, tín hiệu lấy mẫu không chồng lên nhau và tín hiệu lấy mẫu này có thể được tái tạo về dạng ban đầu.
- Tín hiệu băng tần xa (t)
- Biểu diễn tín hiệu Fourier của Xa (t) để tái tạo Xa (F)
Định lý Chứng minh Lấy mẫu
Định lý lấy mẫu phát biểu rằng việc biểu diễn tín hiệu tương tự trong một phiên bản rời rạc có thể thực hiện được với sự trợ giúp của các mẫu. Các tín hiệu đầu vào tham gia vào quá trình này là tín hiệu tương tự và chuỗi xung mẫu.
Tín hiệu tương tự đầu vào là s (t) 1
Chuyến tàu xung mẫu là
mẫu-xung-đào tạo
Phổ của tín hiệu tương tự đầu vào là,
Phổ tín hiệu đầu vào
Biểu diễn chuỗi Fourier của kênh xung mẫu là
Fourier-chuỗi-đại diện-của-mẫu-xung
Phổ của tín hiệu đầu ra mẫu là,
phổ-của-mẫu-tín hiệu đầu ra
Khi các chuỗi xung này là bội số với tín hiệu tương tự, chúng ta sẽ nhận được tín hiệu đầu ra được lấy mẫu được biểu thị ở đây là g (t).
lấy mẫu-đầu ra-tín hiệu
Khi tín hiệu liên quan đến phương trình 3 đi từ LPF, chỉ có tín hiệu Fm đến –Fm chỉ được truyền đến phía đầu ra và tín hiệu còn lại sẽ bị loại bỏ. Bởi vì LPF được gán cho tần số cắt bằng với giá trị tần số tín hiệu tương tự đầu vào. Bằng cách này, tín hiệu tương tự ở một phía sẽ được chuyển đổi thành rời rạc và được phục hồi về vị trí ban đầu chỉ đơn giản là đi qua bộ lọc thông thấp.
Do đó, đây là tất cả về tổng quan về lấy mẫu định lý. Đây là một câu hỏi dành cho bạn, tỷ lệ Nyquist là bao nhiêu?
