Bộ tạo dao động điều hòa đơn giản là gì và các ứng dụng của nó

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta quan sát các loại chuyển động khác nhau như Chuyển động thẳng của ô tô, Chuyển động rung của một sợi dây, chuyển động tròn của đồng hồ, v.v. Một trong những loại chuyển động thú vị và cần thiết nhất là Định kỳ chuyển động. Một vật được cho là chuyển động tuần hoàn khi nó lặp lại đường đi của mình sau mỗi khoảng thời gian. Ví dụ về chuyển động tuần hoàn là chuyển động của kim đồng hồ, chuyển động quay của trái đất, chuyển động của con lắc, v.v ... Khi chuyển động tuần hoàn này là về một điểm chuẩn cố định thì nó được gọi là chuyển động dao động. Dao động điều hòa đơn giản là một trường hợp đặc biệt của chuyển động dao động.

Bộ tạo dao động điều hòa đơn giản là gì?

Một dao động thực hiện chuyển động điều hòa đơn giản được gọi là Dao động điều hòa đơn giản. Chuyển động tuần hoàn tới lui của các hạt đối với một điểm trung bình cố định được gọi là chuyển động dao động. Nó được biểu thị bằng công thức F = -kxⁿ, với n là số lẻ biểu thị số dao động. Khi giá trị của n = 1 thì chuyển động dao động đều được gọi là chuyển động điều hòa đơn giản.

Dao động điều hòa đơn giản gồm một lò xo đặt nằm ngang có một đầu gắn vào điểm cố định và đầu kia gắn với vật chuyển động có khối lượng m. Vị trí của khối lượng khi ở trạng thái cân bằng được gọi là vị trí trung bình. Khi khối lượng được kéo song song với trục của lò xo, nó bắt đầu chuyển động qua lại về vị trí trung bình. Một lực phục hồi, ngược với hướng dịch chuyển, tác dụng lên khối lượng kéo nó về vị trí trung bình. Thiết bị này ngày nay được biết đến như một bộ dao động điều hòa đơn giản.

Simple Harmonic OscillatorPhương trình

Trong chuyển động điều hòa đơn giản, lực phục hồi tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển của khối lượng và tác dụng ngược chiều với chiều chuyển động, kéo các hạt về vị trí trung bình.

Theo định luật Newton, lực tác dụng lên khối lượng m được cho bởi F = -kxⁿ. Ở đây, k là hằng số và x biểu thị độ dịch chuyển của đối tượng khỏi vị trí trung bình. Độ dời tỉ lệ với gia tốc của khối lượng về vị trí trung bình. Trong chuyển động điều hòa đơn giản, giá trị của n = 1.

Vì gia tốc tỷ lệ với dịch chuyển, a = d^haix / dt ^hai. Thay thế các giá trị trong phương trình newton.

Vì vậy, F = ma , F = -kx.

Vì thế, -kx = ma —- (1)

-kx = m (d^haix / dt^hai)

Bằng cách sắp xếp lại, -kx / m = (d^haix / dt^hai).--(hai)

Hàm có đạo hàm cấp hai với dấu âm sẽ là phương pháp giải dao động điều hòa đơn giản cho phương trình trên. Các hàm Sine và Cosine thỏa mãn yêu cầu này.

f (x) = sin x, (d^haix / dt^hai) (f (x)) = -sin x

f (x) = cos x, (d^haix / dt^hai) (f (x)) = -cos x

Vì đơn giản, sin (Φ) được chọn. Góc pha mô tả vị trí dịch chuyển của khối lượng từ điểm trung bình. Tại vị trí trung bình, Φ = 0. Khi khối lượng chuyển động theo chiều thuận và đạt cực đại thì Φ = π / 2. Khi khối lượng trở lại chuyển động trung bình sau vị trí tịnh tiến cực đại thì Φ = π. Khi khối lượng chuyển động ngược chiều và đạt điểm cực đại thì Φ = 3π / 2 và bây giờ khi nó chuyển động về vị trí trung bình thì Φ = 2π.

Khối lượng lấy đi để hoàn thành một chu kỳ hoàn chỉnh được gọi là Chu kỳ ký hiệu là T. Số dao động như vậy xảy ra trong một đơn vị thời gian được gọi là tần số của dao động, f. A là điểm cực trị của vật và còn được gọi là biên độ. Do đó, độ dời của chuyển động điều hòa đơn giản là một hàm số sin đại số cho dưới dạng

x = A sin ωt —- (3)

Trong đó ω là tần số góc tính theo Φ / t. Từ Eqn (2)

-kx / m = (d^haix / dt^hai). ω = 2πf, T = 1 / f

x = A sin (2πft + Φ), thay thế trong (2)

-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4π^haif^haiAsin (2πft + Φ)

Bằng cách giải quyết, f = (1 / 2π) √ (k / m)

ω = √ (k / m)

Như vậy, x = Asin√ (k / m) t là phương trình của một dao động điều hòa đơn giản.

Đồ thị chuyển động hài đơn giản

Trong dao động điều hòa đơn giản, lực khôi phục tác dụng vào lò xo luôn hướng ngược chiều với phương của khối lượng. Khi khối lượng chuyển động về vị trí cực dương + A thì gia tốc và lực âm và cực đại. Khi vật chuyển động về phía vị trí trung bình từ vị trí + A, vận tốc tăng trong khi gia tốc bằng không tại vị trí trung bình.

Dao động điều hòa đơn giản.

Vận tốc và tốc độ của dao động điều hòa đơn giản có thể suy ra từ trên dạng sóng dao động điều hòa đơn giản . Độ dời của vật được cho bởi x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Vận tốc đã cho là V = ωA cos ωt. Gia tốc được cho là a = -ω^haix. Chu kỳ được cho là T = 1 / f trong đó f là tần số được cho là ω / 2π, trong đó ω = √ (k / m).

Lực tác dụng lên khối lượng tại vị trí trung bình bằng 0 và gia tốc của nó cũng bằng 0. Trong dao động điều hòa đơn giản, gia tốc tỉ lệ với độ dời. Dấu của lực phụ thuộc vào chiều dịch chuyển của vật khỏi vị trí trung bình.

Các ứng dụng dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản là một hệ thống khối lượng lò xo. Nó được ứng dụng trong Đồng hồ như một bộ dao động, trong guitar, violin. Nó cũng được nhìn thấy trong bộ giảm xóc Ô tô, nơi các lò xo được gắn vào bánh ô tô để đảm bảo xe êm ái hơn. Metronome cũng là một bộ dao động điều hòa đơn giản tạo ra các tiếng tích tắc liên tục giúp nhạc sĩ chơi một bản nhạc với tốc độ không đổi.

Một chuyển động điều hòa đơn giản thuộc loại chuyển động dao động của chuyển động tuần hoàn. Mọi chuyển động dao động đều có bản chất tuần hoàn nhưng không phải mọi chuyển động tuần hoàn đều là dao động điều hòa. Lực khôi phục trong một vật dao động điều hòa đơn giản tuân theo Luật Hooke.

Chuyển động điều hòa đơn giản phụ thuộc vào độ cứng của lực phục hồi và khối lượng của vật. Một vật dao động điều hòa đơn giản có khối lượng lớn thì dao động với tần số nhỏ hơn. Các dao động với lực khôi phục cao dao động với tần số cao. Các thông số độ dời, vận tốc, biên độ và lực của vật dao động điều hòa đơn giản luôn được tính từ vị trí trung bình của lò xo. Tần số và chu kỳ của dao động không bị ảnh hưởng bởi biên độ. Vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo ở vị trí trung bình là?