Chuyển động điều hòa đơn giản được phát minh bởi nhà toán học Pháp Nam tước Jean Baptiste Joseph Fourier vào năm 1822. Edwin Armstrong (18 DEC 1890 đến 1 FEB 1954) đã quan sát dao động vào năm 1992 trong các thí nghiệm của họ và Alexander Meissner (14 SEP 1883 đến 3 JAN 1958) đã phát minh ra dao động vào tháng 3 năm 1993. Thuật ngữ hài hòa là một từ tiếng Latinh. Bài viết này thảo luận tổng quan về bộ dao động điều hòa bao gồm định nghĩa, loại và các ứng dụng của nó.

Harmonic Oscillator là gì?

Dao động điều hòa được định nghĩa là một chuyển động trong đó lực tỷ lệ thuận với hạt từ điểm cân bằng và nó tạo ra đầu ra ở dạng sóng hình sin. Lực gây ra điều hòa chuyển động có thể được biểu thị bằng toán học như

F = -Kx

Ở đâu,

F = Lực lượng phục hồi

K = hằng số mùa xuân

X = Khoảng cách từ điểm cân bằng

sơ đồ khối của bộ dao động điều hòa

Có một chất điểm chuyển động điều hòa trong đó hệ dao động và lực đưa khối lượng trở lại cùng một điểm kể từ nơi bắt đầu, lực được gọi là lực phục hồi và điểm được gọi là điểm cân bằng hoặc vị trí trung bình. Bộ dao động này còn được gọi là dao động điều hòa tuyến tính . Dòng năng lượng từ hoạt động các thành phần đến các thành phần thụ động trong bộ dao động.

Sơ đồ khối

Các sơ đồ khối của dao động điều hòa bao gồm một bộ khuếch đại và một mạng lưới phản hồi. Bộ khuếch đại được sử dụng để khuếch đại tín hiệu và tín hiệu đã khuếch đại được đưa qua mạng phản hồi và tạo ra đầu ra. Trong đó Vi là điện áp đầu vào, Vo là điện áp đầu ra và Vf là điện áp phản hồi.

Thí dụ

Thánh lễ ngày Xuân: Lò xo cung cấp lực phục hồi làm gia tốc khối lượng và lực phục hồi được biểu thị bằng

F = ma

Trong đó ‘m’ là khối lượng và a là gia tốc.

“công tắc đèn đôi cực đôi ”

mass-on-a-spring

Lò xo gồm khối lượng (m) và lực (F). Khi lực kéo khối lượng tại điểm x = 0 và chỉ phụ thuộc vào x - vị trí của khối lượng và hằng số lò xo được biểu diễn bằng chữ k.

Các loại dao động điều hòa

Các loại dao động này chủ yếu bao gồm những điều sau đây.

Dao động điều hòa cưỡng bức

Khi ta tác dụng ngoại lực vào chuyển động của hệ thì chuyển động đó được cho là dao động điều hòa cưỡng bức.

Bộ dao động điều hòa giảm chấn

Dao động này được định nghĩa là khi chúng ta tác dụng ngoại lực vào hệ thì chuyển động của dao động giảm đi và chuyển động của nó được coi là chuyển động điều hòa tắt dần. Có ba loại dao động điều hòa giảm chấn, chúng là

giảm chấn-dạng sóng

Over Damped

Khi hệ chuyển động chậm dần đều về điểm cân bằng thì nó được coi là một dao động điều hòa triệt tiêu.

Dưới Damped

Khi hệ chuyển động nhanh dần đều về điểm cân bằng thì nó được coi là một dao động điều hòa triệt tiêu.

Giảm chấn nghiêm trọng

Khi hệ chuyển động nhanh dần đều mà không dao động về điểm cân bằng thì nó được coi là dao động điều hòa triệt tiêu.

Lượng tử

Nó được phát minh bởi Max Born, Werner Heisenberg và Wolfgang Pauli tại “Đại học Gottingen”. Từ quantum là một từ trong tiếng Latinh và nghĩa của lượng tử là một lượng nhỏ năng lượng.

Năng lượng điểm 0

Năng lượng điểm không còn được gọi là năng lượng trạng thái cơ bản. Nó được định nghĩa khi năng lượng ở trạng thái cơ bản luôn lớn hơn 0 và khái niệm này được Max Planck ở Đức tìm ra và phát triển công thức vào năm 1990.

Năng lượng trung bình của phương trình dao động điều hòa đơn giản giảm xóc

Có hai dạng năng lượng chúng là động năng và thế năng. Tổng động năng và thế năng bằng tổng thế năng.

E = K+U ………………. Eq (1)

Trong đó E = Tổng năng lượng

K = Động năng

U = Thế năng

Trong đó k = k = 1/2 mv^hai………… phương (2)

U = 1/2 kx^hai………… phương (3)

dao động-chu kỳ- cho- trung bình- giá trị

Giá trị trung bình của động năng và thế năng trong mỗi chu kỳ dao động bằng

Ở đâu v^hai= v^hai(ĐẾN^hai-x^hai) ……. eq (4)

Thay thế eq (4) bằng eq (2) và eq (3) sẽ nhận được

k = 1/2 m [w^hai(ĐẾN^hai-x^hai)]

= 1/2 m [Aw cos (wt + ø₀)]^hai……. eq (5)

U = 1/2 kx^hai

= 1/2 k [A sin (wt + ø₀)]^hai……. eq (6)

Thay thế eq (5) và eq (6) trong eq (1) sẽ nhận được tổng giá trị năng lượng

E = 1/2 m [w^hai(ĐẾN^hai-x^hai)] + 1/2 kx^hai

= 1/2 m w^hai-1/2 m w^haiĐẾN^hai+ 1/2 kx^hai

= 1/2 m w^haiĐẾN^hai+1/2 x^hai(K-mw^hai) ……. eq (7)

Ở đâu mw^hai= K , thay thế giá trị này trong eq (7)

E = 1/2 K A^hai- 1/2 Kx^hai+ 1/2 x^hai= 1/2 K A^hai

Tổng năng lượng (E) = 1/2 K A^hai

Năng lượng trung bình trong một khoảng thời gian được biểu thị bằng

ĐẾN_{trung bình}= U_{trung bình}= 1/2 (1/2 K A^hai)

Chức năng sóng dao động điều hòa

Toán tử Hamilton được biểu thị dưới dạng tổng của động năng và thế năng và nó được biểu thị bằng

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Trong đó ђ = toán tử Hamilton

T = Động năng

V = Thế năng

Để tạo ra hàm sóng, chúng ta phải biết phương trình Schrodinger và phương trình được biểu diễn dưới dạng

-đ^hai/ 2μ * d^haiѱ_υ(Q) / dQ^hai+ 1 / 2KQ^haiѱ_υ(Q) = E_υѱ_υ(Q) …………. eq (2)

Trong đó Q = Chiều dài của tọa độ thông thường

Μ = Khối lượng hiệu dụng

K = Hằng số lực

Điều kiện biên của phương trình Schrodinger là:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Chúng ta cũng có thể viết eq (2) là

d^haiѱ_υ(Q) / dQ^hai+ 2μ / đ^hai(E_υ-K / 2 * Q^hai) ѱ_υ(Q) = 0 ………… eq (3)

Các tham số được sử dụng để giải một phương trình là

β = ђ / √μk ……… .. eq (4)

d^hai/ dQ^hai= 1 / β^haid^hai/ dx^hai………… .. eq (5)

Thay eq (4) và eq (5) bằng eq (3), khi đó phương trình vi phân cho bộ dao động này trở thành

d^haiѱ_υ(Q) / dx^hai+ (2μb^haiE_υ/ đ^hai- x^hai) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. eq (6)

Biểu thức chung cho chuỗi lũy thừa là

ΣC¬nx2 …………. eq (7)

Một hàm số mũ được biểu thị bằng

exp (-x^hai/ 2) ………… eq (8)

eq (7) được nhân với eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Đa thức Hermite thu được bằng cách sử dụng phương trình dưới đây

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^hai) d / dx^υ* exp (-x^hai) …………… .. eq (10)

Hằng số chuẩn hóa được biểu thị bằng

N_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .eq (11)

Các phương pháp giải dao động điều hòa đơn giản được thể hiện như

Ѱ_υ(x) = N_υH_υ(và) e^{-x2 / 2}……………… câu (12)

N đâu_υlà hằng số Chuẩn hóa

H _υlà Hermite

Là ^{-x2 / hai}là người Gaussian

Phương trình (12) là hàm sóng của dao động điều hòa.

Bảng này cho thấy số hạng đầu tiên của đa thức Hermite cho các trạng thái năng lượng thấp nhất

^υ	0	1	hai	3
H_υ(Y)	1	2 năm	4 năm^hai-2	8 năm³-12 năm

Các hàm sóng của đồ thị dao động điều hòa đơn giản cho bốn trạng thái năng lượng thấp nhất được hiển thị trong các hình dưới đây.

sóng-hàm-của-điều hòa-dao động

Mật độ xác suất của bộ dao động này đối với bốn trạng thái năng lượng thấp nhất được thể hiện trong các hình dưới đây.

xác suất-mật độ-của-dạng sóng

Các ứng dụng

Các simple dao động điều hòaứng dụng chủ yếu bao gồm những điều sau

Hệ thống âm thanh và video
Radio và các thiết bị liên lạc khác
Biến tần , Báo thức
Buzzers
Đèn trang trí

Ưu điểm

Các ưu điểm của bộ dao động điều hòa Chúng tôi

Rẻ
Tạo tần số cao
Hiệu quả cao
Rẻ
Xách tay
Tiết kiệm

Ví dụ

Ví dụ về bộ dao động này bao gồm những điều sau đây.

Nhạc cụ
Con lắc đơn giản
Hệ thống lò xo lớn
Lung lay
Chuyển động của kim đồng hồ
Chuyển động của bánh xe ô tô, xe tải, xe buýt, v.v.

Đó là một loại chuyển động mà chúng ta có thể quan sát trên cơ sở hàng ngày của mình. Harmonic dao động hàm sóng sử dụng Schrodinger và phương trình của dao động điều hòa được suy ra. Đây là một câu hỏi, loại chuyển động được thực hiện bởi nhảy bungee?