Tính toán cuộn cảm của tụ điện

Cuộn cảm có thể được hình dung như ngược lại của tụ điện. Sự khác biệt chính giữa tụ điện và cuộn cảm là tụ điện mang chất điện môi bảo vệ giữa các bản của nó, chất điện môi này ngăn cản sự dẫn dòng điện qua các đầu cực của nó. Ở đây nó hoạt động giống như một mạch hở.

Mặt khác, độ tự cảm của cuộn cảm thường (mặc dù không phải lúc nào cũng) có điện trở cực kỳ thấp hoặc cực tiểu. Về cơ bản, nó hoạt động giống như một mạch điện kín.

Lưỡng tính cuộn cảm của tụ điện

Có một thuật ngữ duy nhất trong điện tử cho loại mối quan hệ giữa hai tham số của mạch hoặc các phần của mạch. Các phần tử của loại cặp này được gọi là song ca của nhau . Ví dụ, tùy thuộc vào khả năng dẫn dòng, mạch hở là mạch kép của mạch kín.

Trên nguyên tắc tương tự, cuộn cảm là kép của tụ điện. Tính lưỡng tính của cuộn cảm và tụ điện sâu hơn nhiều so với khả năng dẫn dòng điện tự nhiên.

Trong bài này, chúng tôi so sánh nguyên lý làm việc của cuộn cảm và tụ điện và đánh giá kết quả bằng các phép tính và công thức.

Mặc dù thực tế là cuộn cảm thường hiếm khi được nhìn thấy trong các mạch điện tử, vì ngày nay nó chủ yếu được thay thế bằng opamps trong các fi lters hoạt động), các bộ phận khác liên quan đến một mạch dường như mang một số lượng điện cảm.

Độ tự cảm của các đầu nối của tụ điện hoặc điện trở trở thành một vấn đề lớn trong các mạch tần số cao, điều này giải thích tại sao điện trở và tụ điện gắn bề mặt không có chì thường được sử dụng trong các ứng dụng như vậy.

Phương trình tụ điện cơ bản

Phương trình cơ bản cho tụ điện là phương trình mà farad là de fi ned:

C = Q / I [Eq.19]

trong đó C là điện dung tính bằng farad, Q là điện tích trong coulomb và U là pd giữa các bản tính bằng vôn.

Thông qua Eq. 19, chúng ta thu được công thức có dạng Q = ∫ I dt + c trong đó c là điện tích ban đầu, nếu có. Sau khi xác định Q, chúng ta có thể xác định U từ Eq. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Phương án 21]

Một đặc điểm quan trọng của tụ điện có thể như thế này, nếu đặt một dòng điện tuần hoàn vào nó (thường là dòng điện dao động hình sin), điện tích trên tụ điện và hiệu điện thế trên nó cũng dao động theo hình sin.

Đường cong điện tích hoặc điện áp là một đường cong côsin âm, hoặc chúng ta có thể hình dung nó như một đường cong hình sin trễ hơn đường cong dòng điện bằng Số Pi / 2 hoạt động (90 °).

Phương trình cơ bản xác định henry, đơn vị của điện cảm, là

L = NΦ / I [Eq.22]

Khi tham chiếu đến một cuộn dây đơn, độ tự cảm trong henry có thể là mối quan hệ fl ux (từ tính fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Phương trình 23]

Những gì phương trình này gợi ý là thực tế là e.m.f. cảm ứng trong một cuộn cảm liên quan đến tốc độ thay đổi liên kết của fl ux.

Fl ux thay đổi càng nhanh thì e.m.f cảm ứng càng cao. Ví dụ, khi từ thông qua cuộn cảm hoặc cuộn dây tăng với tốc độ 2 mWb s^-1và giả sử cuộn dây có NĂM vòng, thì U = 25x2 = 50V.

Đường đi của e.m.f. sao cho nó chống lại các biến thể của thông lượng như được nêu trong Định luật Lenz.

Sự thật này thường được chỉ ra bằng cách đặt trước vế phải của phương trình bằng một dấu trừ, tuy nhiên, miễn là chúng ta tin rằng U là dấu hiệu đứng sau, dấu hiệu có thể bị loại bỏ.

Sự khác biệt

Thuật ngữ dΦ / dt trong Eq. 23 cho biết những gì chúng ta đã học được dưới dạng tốc độ thay đổi của fl ux. Cụm từ này được gọi là vi phân của Φ đối với t, và toàn bộ nhánh số học được dành riêng để làm việc với loại biểu thức này. Cụm từ có dạng một số đơn (dΦ) chia cho một đại lượng (dt).

Sự khác biệt được sử dụng để liên kết nhiều tập hợp tỷ lệ: ví dụ: dy / dx, làm cốt lõi các biến x và y. Khi một biểu đồ được vẽ bằng cách sử dụng các giá trị của x trên trục hoành và các giá trị của y trên trục tung, dy / dx cho biết độ dốc của độ dốc hay còn gọi là gradient của biểu đồ.

Nếu U là điện áp nguồn cổng FET, trong đó T là dòng xả liên quan, thì dI / dU biểu thị đại lượng mà tôi thay đổi đối với những thay đổi nhất định trong U. Ngoài ra, chúng ta có thể nói, dI / dU là độ dẫn truyền. Trong khi thảo luận về cuộn cảm, dΦ / dt có thể là tốc độ thay đổi của fl ux theo thời gian.

Tính toán một vi phân có thể được coi là quy trình nghịch đảo của tích phân. Không có đủ chỗ trong bài viết này để xem xét lý thuyết về sự khác biệt, tuy nhiên chúng ta sẽ xác định một bảng các đại lượng thường được sử dụng cùng với sự khác biệt của chúng.

Sự khác biệt tiêu chuẩn

Bảng trên hoạt động bằng cách sử dụng I và t làm thừa số thay vì x và y thông thường. Vì vậy, các chi tiết của nó đặc biệt thích hợp với điện tử.

Ví dụ, xem xét rằng I = 3t +2, cách tôi lệch theo thời gian có thể được hình dung trong đồ thị của Hình 38. Để fi và tốc độ thay đổi của I tại bất kỳ thời điểm nào, chúng tôi ước tính dI / dt, bằng cách tham chiếu đến bảng.

Phần tử đầu tiên trong hàm là 3t hoặc, để định dạng nó là dòng đầu tiên của bảng, 3t¹. Nếun = 1, vi phân là 3t^1-1= 3t⁰.

Kể từ khi t⁰= 1, vi phân là 3.

Đại lượng thứ hai là 2, có thể được biểu thị bằng 2t⁰.

Điều này thay đổi n = 0 và độ lớn của vi phân bằng không. Vi phân của một hằng số sẽ luôn bằng không. Kết hợp cả hai điều này, chúng ta có:

dI / dt = 3

Trong hình minh họa này, vi phân không bao gồm t, điều đó có nghĩa là vi phân không phụ thuộc vào thời gian.

Nói một cách đơn giản, độ dốc hoặc độ dốc của đường cong trong Hình 38 là 3 liên tục mọi lúc. Hình 39 dưới đây hiển thị đường cong cho một hàm khác, I = 4 sin 1,5t.

Với tham chiếu trong bảng, α = 1,5 và b = 0 trong hàm này. Bảng cho thấy, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

Điều này cho chúng ta biết tốc độ thay đổi tức thời của I. Ví dụ, tại t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Điều này có thể nhận thấy trong Hình 39, trong đó đường cong cho 6 cos0,6t bao gồm giá trị 4,95 khi t = 0,4.

Chúng ta cũng có thể quan sát thấy rằng hệ số góc của đường cong 4sin1,5t là 4,95 khi t = 0,4, được thể hiện bởi tiếp tuyến của đường cong tại điểm đó, (đối với các tỷ lệ khác nhau trên hai trục).

Khi t = π / 3, một điểm khi dòng điện ở mức cao nhất và không đổi, trong trường hợp này là dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, ứng với dòng điện thay đổi bằng không.

Ngược lại, khi t = 2π / 3 và dòng điện đang chuyển ở mức cao nhất có thể từ dương sang âm, dI / dt = 6cosπ = -6, ta thấy giá trị âm cao nhất của nó, cho thấy dòng điện giảm nhiều.

Lợi ích đơn giản của vi phân là chúng cho phép chúng ta xác định tốc độ thay đổi cho các hàm phức tạp hơn rất nhiều so với I = 4sin 1,5t, và không cần phải vẽ đồ thị của các đường cong.

Quay lại tính toán

Bằng cách sắp xếp lại các điều khoản trong Phương thức 22, chúng ta nhận được:

Φ = (L / N) Tôi [Eq.24]

Trong đó L và N có thứ nguyên không đổi, nhưng Φ và I có thể có giá trị theo thời gian.

Phân biệt hai vế của phương trình theo thời gian cho:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Phương trình. 25]

Hợp nhất phương trình này với phương trình 23 sẽ cho:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Phương án 26]

Đây là một cách khác để diễn đạt Henry . Ta có thể nói rằng, một cuộn dây có độ tự cảm 1 H, cường độ dòng điện 1 A s^-1tạo ra một e.m.f trở lại của 1 V. Cho một hàm xác định cách dòng điện thay đổi theo thời gian, Phương trình. 26 giúp chúng tôi tính toán mặt sau e.m.f. của một cuộn cảm tại bất kỳ thời điểm nào.

Sau đây là một vài ví dụ.

A) I = 3 (dòng điện không đổi là 3 A) dl / dt = 0. Bạn không thể tìm thấy bất kỳ sự thay đổi nào của dòng điện do đó mặt sau e.m.f. bằng không.

B) I = 2t (dòng điện dốc) dI / dt = 2 A s^-1. Với cuộn dây mang điện áp L = 0,25 H, chiều sau e.m.f. sẽ không đổi ở 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (dòng điện hình sin cho trong hình trước dl / dt = 6cos 1,5t. Cho một cuộn dây có L = 0,1 H, emf tức thời quay trở lại là 0,6cos1,5t. Emf ngược lại theo đường cong vi phân của Hình 39, nhưng với biên độ 0,6 V thay vì 6 A.

Hiểu về 'Duals'

Hai phương trình sau đây lần lượt là phương trình của tụ điện và cuộn cảm:

Nó giúp chúng tôi xác định mức điện áp được tạo ra trên thành phần bằng dòng điện thay đổi theo thời gian theo một công suất cụ thể.

Hãy đánh giá kết quả thu được bằng phân biệt các cạnh L và H của phương trình 21 đối với thời gian.

dU / dt = (1 / C) I

Như chúng ta biết khác biệt là nghịch đảo của tích hợp, phân biệt differentiI dt đảo ngược tích hợp, với kết quả là chỉ có I.

Phân biệt c / C cho không, và sắp xếp lại các điều khoản tạo ra kết quả sau:

I = C.dU / dt [Phương án 27]

Điều này cho phép chúng ta biết hướng của dòng điện cho dù nó đi về phía tụ điện hay đi ra khỏi nó, để đáp ứng với điện áp thay đổi theo một chức năng nhất định.

Điều thú vị là trên phương trình dòng điện tụ điện trông tương tự như phương trình điện áp (26) của một cuộn cảm, biểu thị điện dung, độ từ cảm.

Tương tự, hiệu số dòng điện và điện thế (pd) hoặc tốc độ thay đổi của dòng điện và pd có thể là hai hàm khi áp dụng cho tụ điện và cuộn cảm.

Bây giờ, hãy tích hợp Eq.26 theo thời gian để hoàn thành phương trình quatret:

∫ U dt+c = LI

Tích phân của dI / dt là = I, chúng ta sắp xếp lại các biểu thức để được:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Điều này một lần nữa trông khá giống với phương trình 21, chứng minh thêm bản chất kép của điện dung và điện cảm, cũng như pd và dòng điện của chúng.

Bây giờ chúng ta có một bộ bốn phương trình có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tụ điện và cuộn cảm.

Ví dụ, Eq.27 có thể được áp dụng để giải quyết vấn đề như sau:

Vấn đề: Một xung điện áp đặt trên 100uF tạo ra một đường cong như thể hiện trong Hình bên dưới.

Điều này có thể được xác định bằng cách sử dụng hàm mảnh sau đây.

Tính cường độ dòng điện đi qua tụ điện và vẽ các đồ thị tương ứng.

Giải pháp:

Đối với giai đoạn đầu tiên, chúng tôi áp dụng Công thức 27

I = C (dU / dt) = 0

Đối với trường hợp thứ hai trong đó U có thể tăng với tốc độ không đổi:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Điều này cho thấy dòng điện sạc không đổi.

Đối với giai đoạn thứ ba khi U giảm theo cấp số nhân:

Điều này cho thấy dòng điện chạy ra khỏi tụ điện theo tốc độ giảm dần theo cấp số nhân.

Mối quan hệ giai đoạn

Trong hình vẽ trên, một pd xoay chiều được áp dụng cho một cuộn cảm. Pd này tại bất kỳ thời điểm nào có thể được biểu thị bằng:

Trong đó Uo là giá trị đỉnh của pd. Nếu chúng ta phân tích mạch điện dưới dạng một mạch vòng và áp dụng định luật điện áp Kirchhoff theo chiều kim đồng hồ, chúng ta nhận được:

Tuy nhiên, vì dòng điện ở đây là hình sin, các số hạng trong dấu ngoặc phải có giá trị bằng dòng điện đỉnh Io, do đó cuối cùng chúng ta nhận được:

Nếu chúng ta so sánh phương trình 29 và phương trình 30, chúng ta thấy rằng dòng điện I và điện áp U có cùng tần số và I trễ hơn U một π / 2.

Các đường cong kết quả có thể được nghiên cứu trong sơ đồ sau:

C

Điều này cho thấy mối quan hệ tương phản giữa tụ điện và cuộn cảm. Đối với dòng điện cuộn cảm trễ hiệu điện thế một góc π / 2, trong khi đối với tụ điện, dòng điện dẫn với pd. Điều này một lần nữa chứng tỏ bản chất kép của hai thành phần.