Như tên cho thấy, bài viết này sẽ cung cấp một ý tưởng chính xác về cấu trúc và hoạt động của bộ điều khiển PID. Tuy nhiên, đi vào chi tiết, hãy để chúng tôi giới thiệu về bộ điều khiển PID. Bộ điều khiển PID được tìm thấy trong một loạt các ứng dụng để điều khiển quy trình công nghiệp. Khoảng 95% các hoạt động vòng kín của Tự động trong công nghiệp khu vực sử dụng bộ điều khiển PID. PID là viết tắt của Tỷ lệ-Tích phân-Đạo hàm. Ba bộ điều khiển này được kết hợp theo cách mà nó tạo ra tín hiệu điều khiển. Là một bộ điều khiển phản hồi, nó cung cấp đầu ra điều khiển ở các mức mong muốn. Trước khi bộ vi xử lý được phát minh, điều khiển PID được thực hiện bởi các thành phần điện tử tương tự. Nhưng ngày nay tất cả các bộ điều khiển PID đều được xử lý bởi bộ vi xử lý. Bộ điều khiển logic có thể lập trình cũng có hướng dẫn bộ điều khiển PID có sẵn. Do tính linh hoạt và độ tin cậy của bộ điều khiển PID, chúng thường được sử dụng trong các ứng dụng điều khiển quá trình.
Bộ điều khiển PID là gì?
Thuật ngữ PID là viết tắt của đạo hàm tích phân tỷ lệ và nó là một loại thiết bị được sử dụng để điều khiển các biến quá trình khác nhau như áp suất, lưu lượng, nhiệt độ và tốc độ trong các ứng dụng công nghiệp. Trong bộ điều khiển này, một thiết bị phản hồi vòng điều khiển được sử dụng để điều chỉnh tất cả các biến quá trình.
Loại điều khiển này được sử dụng để điều khiển một hệ thống theo hướng của một vị trí khách quan khác mức. Nó hầu như ở khắp mọi nơi để kiểm soát nhiệt độ và được sử dụng trong các quy trình khoa học, tự động hóa và vô số hóa chất. Trong bộ điều khiển này, phản hồi vòng kín được sử dụng để duy trì đầu ra thực từ một phương pháp như gần với mục tiêu, nếu không thì đầu ra tại điểm cố định nếu có thể. Trong bài viết này, thiết kế bộ điều khiển PID với các chế độ điều khiển được sử dụng trong chúng như P, I & D sẽ được thảo luận.
Lịch sử
Lịch sử của bộ điều khiển PID là, Vào năm 1911, bộ điều khiển PID đầu tiên được phát triển bởi Elmer Sperry. Sau đó, TIC (Công ty Taylor Instrumental) đã triển khai một bộ điều khiển khí nén trước đây hoàn toàn có thể điều chỉnh được vào năm1933. Sau một vài năm, các kỹ sư điều khiển đã loại bỏ lỗi của trạng thái ổn định được tìm thấy trong các bộ điều khiển tỷ lệ thông qua việc sửa phần cuối về một giá trị sai nào đó cho đến khi lỗi không phải là 0.
Quá trình chỉnh sửa này bao gồm lỗi được gọi là bộ điều khiển tích phân tỷ lệ. Sau đó, vào năm 1940, bộ điều khiển PID khí nén đầu tiên đã được phát triển thông qua một hoạt động phái sinh để giảm các vấn đề chụp quá mức.
Năm 1942, Ziegler & Nichols đã đưa ra các quy tắc điều chỉnh để các kỹ sư khám phá và thiết lập các thông số phù hợp của bộ điều khiển PID. Cuối cùng, bộ điều khiển PID tự động đã được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp vào giữa năm 1950.
Sơ đồ khối bộ điều khiển PID
Hệ thống vòng kín như bộ điều khiển PID bao gồm hệ thống điều khiển phản hồi. Hệ thống này đánh giá biến phản hồi bằng cách sử dụng một điểm cố định để tạo ra tín hiệu lỗi. Dựa trên đó, nó thay đổi đầu ra của hệ thống. Quy trình này sẽ tiếp tục cho đến khi lỗi đạt đến 0 nếu không giá trị của biến phản hồi trở nên tương đương với một điểm cố định.
Bộ điều khiển này cung cấp kết quả tốt so với bộ điều khiển loại BẬT / TẮT. Trong bộ điều khiển loại ON / OFF, chỉ cần có hai điều kiện là có thể quản lý hệ thống. Khi giá trị quá trình thấp hơn điểm cố định, thì nó sẽ BẬT. Tương tự, nó sẽ TẮT khi giá trị cao hơn giá trị cố định. Đầu ra không ổn định trong loại bộ điều khiển này và nó sẽ dao động thường xuyên trong khu vực của điểm cố định. Tuy nhiên, bộ điều khiển này ổn định và chính xác hơn so với bộ điều khiển loại BẬT / TẮT.
Hoạt động của bộ điều khiển PID
Hoạt động của bộ điều khiển PID
Với việc sử dụng bộ điều khiển BẬT-TẮT đơn giản chi phí thấp, chỉ có thể thực hiện được hai trạng thái điều khiển, như BẬT hoàn toàn hoặc TẮT hoàn toàn. Nó được sử dụng cho một ứng dụng điều khiển hạn chế trong đó hai trạng thái điều khiển này là đủ cho mục tiêu điều khiển. Tuy nhiên, bản chất dao động của điều khiển này hạn chế việc sử dụng nó và do đó nó đang được thay thế bằng bộ điều khiển PID.
Bộ điều khiển PID duy trì đầu ra sao cho không có lỗi giữa biến quá trình và điểm đặt / đầu ra mong muốn bằng các hoạt động vòng kín. PID sử dụng ba hành vi kiểm soát cơ bản được giải thích bên dưới.
P- Bộ điều khiển
Bộ điều khiển tỷ lệ hoặc P- đưa ra đầu ra tỷ lệ với sai số hiện tại e (t). Nó so sánh mong muốn hoặc điểm đặt với giá trị thực tế hoặc giá trị quá trình phản hồi. Sai số kết quả được nhân với một hằng số tỷ lệ để có được kết quả đầu ra. Nếu giá trị lỗi bằng 0, thì đầu ra bộ điều khiển này bằng 0.
Bộ điều khiển P
Bộ điều khiển này yêu cầu đặt lại xu hướng hoặc thủ công khi sử dụng một mình. Điều này là do nó không bao giờ đạt đến điều kiện trạng thái ổn định. Nó cung cấp hoạt động ổn định nhưng luôn duy trì lỗi ở trạng thái ổn định. Tốc độ của phản ứng tăng khi hằng số tỉ lệ Kc tăng.
Phản hồi của bộ điều khiển P
I-Controller
Do hạn chế của bộ điều khiển p trong đó luôn tồn tại một khoảng lệch giữa biến quá trình và điểm đặt, nên cần có bộ điều khiển I, cung cấp hành động cần thiết để loại bỏ lỗi trạng thái ổn định. Nó tích hợp lỗi trong một khoảng thời gian cho đến khi giá trị lỗi bằng không. Nó giữ giá trị cho thiết bị điều khiển cuối cùng tại đó lỗi trở thành 0.
Bộ điều khiển PI
Điều khiển tích phân giảm đầu ra của nó khi xảy ra lỗi tiêu cực. Nó hạn chế tốc độ phản hồi và ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống. Tốc độ của phản ứng được tăng lên khi giảm độ lợi tích phân, Ki.
Phản hồi của bộ điều khiển PI
Trong hình trên, khi độ lợi của bộ điều khiển I giảm, lỗi trạng thái ổn định cũng tiếp tục giảm. Trong hầu hết các trường hợp, bộ điều khiển PI được sử dụng đặc biệt khi không yêu cầu đáp ứng tốc độ cao.
Trong khi sử dụng bộ điều khiển PI, đầu ra bộ điều khiển I bị giới hạn ở một số phạm vi để khắc phục gió tích hợp lên các điều kiện trong đó sản lượng tích phân tiếp tục tăng ngay cả ở trạng thái sai số bằng không, do sự phi tuyến tính trong nhà máy.
Bộ điều khiển D
I-controller không có khả năng dự đoán các hành vi lỗi trong tương lai. Vì vậy, nó phản ứng bình thường khi điểm đặt được thay đổi. D-controller khắc phục vấn đề này bằng cách dự đoán các hành vi trong tương lai của lỗi. Sản lượng của nó phụ thuộc vào tốc độ thay đổi của sai số theo thời gian, nhân với hằng số đạo hàm. Nó tạo ra cú hích cho đầu ra do đó tăng phản ứng của hệ thống.
Bộ điều khiển PID
Trong phản ứng hình trên của D, bộ điều khiển nhiều hơn, so với bộ điều khiển PI, và thời gian giải quyết đầu ra cũng giảm. Nó cải thiện độ ổn định của hệ thống bằng cách bù cho độ trễ pha do I-controller gây ra. Tăng độ lợi đạo hàm làm tăng tốc độ phản ứng.
Phản hồi của bộ điều khiển PID
Vì vậy, cuối cùng chúng tôi nhận thấy rằng bằng cách kết hợp ba bộ điều khiển này, chúng tôi có thể nhận được phản hồi mong muốn cho hệ thống. Các nhà sản xuất khác nhau thiết kế các thuật toán PID khác nhau.
Các loại bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID được phân thành ba loại như bộ điều khiển BẬT / TẮT, tỷ lệ và bộ điều khiển loại tiêu chuẩn. Các bộ điều khiển này được sử dụng dựa trên hệ thống điều khiển, người dùng có thể được sử dụng bộ điều khiển để điều chỉnh phương pháp.
Điều khiển BẬT / TẮT
Phương pháp điều khiển bật-tắt là loại thiết bị đơn giản nhất được sử dụng để điều khiển nhiệt độ. Đầu ra thiết bị có thể BẬT / TẮT mà không có trạng thái trung tâm. Bộ điều khiển này sẽ BẬT đầu ra một cách đơn giản khi nhiệt độ vượt qua điểm cố định. Bộ điều khiển giới hạn là một loại bộ điều khiển BẬT / TẮT cụ thể sử dụng rơle chốt. Rơ le này được đặt lại theo cách thủ công và được sử dụng để tắt một phương pháp sau khi đạt được nhiệt độ nhất định.
Kiểm soát tỷ lệ
Loại bộ điều khiển này được thiết kế để loại bỏ vòng quay được kết nối thông qua điều khiển BẬT / TẮT. Bộ điều khiển PID này sẽ giảm công suất bình thường được cung cấp cho lò sưởi khi nhiệt độ đạt đến điểm cố định.
Bộ điều khiển này có một tính năng để điều khiển lò sưởi để nó không vượt quá điểm cố định tuy nhiên nó sẽ đạt đến điểm cố định để duy trì nhiệt độ ổn định.
Hành động cân đối này có thể đạt được thông qua việc BẬT & TẮT đầu ra trong khoảng thời gian nhỏ. Tỷ lệ thời gian này sẽ thay đổi tỷ lệ từ thời gian BẬT sang thời gian TẮT để kiểm soát nhiệt độ.
Bộ điều khiển PID loại tiêu chuẩn
Loại bộ điều khiển PID này sẽ kết hợp điều khiển tỷ lệ thông qua điều khiển tích phân & đạo hàm để tự động hỗ trợ đơn vị bù sửa đổi trong hệ thống. Những sửa đổi này, tích phân & đạo hàm được biểu thị bằng các đơn vị dựa trên thời gian.
Các bộ điều khiển này cũng được giới thiệu thông qua các đối tác của chúng, RATE & RESET tương ứng. Các điều khoản của PID phải được điều chỉnh riêng biệt nếu không sẽ được điều chỉnh theo một hệ thống cụ thể với quá trình thử nghiệm cũng như lỗi. Các bộ điều khiển này sẽ cung cấp khả năng điều khiển ổn định và chính xác nhất trong 3 loại bộ điều khiển.
Bộ điều khiển PID thời gian thực
Hiện tại, có nhiều loại bộ điều khiển PID có sẵn trên thị trường. Các bộ điều khiển này được sử dụng cho các yêu cầu điều khiển công nghiệp như áp suất, nhiệt độ, mức và lưu lượng. Khi các thông số này được điều khiển thông qua PID, các lựa chọn bao gồm sử dụng bộ điều khiển PID riêng biệt hoặc PLC.
Các bộ điều khiển riêng biệt này được sử dụng ở bất cứ nơi nào yêu cầu một trong hai vòng lặp được kiểm tra cũng như được kiểm soát theo cách khác trong các điều kiện phức tạp đối với quyền đi vào thông qua các hệ thống lớn hơn.
Các thiết bị điều khiển này cung cấp các lựa chọn khác nhau để điều khiển vòng lặp đơn và đôi. Các bộ điều khiển PID loại độc lập cung cấp một số cấu hình điểm cố định để tạo ra một số cảnh báo tự động.
Các bộ điều khiển độc lập này chủ yếu bao gồm bộ điều khiển PID từ Honeywell, bộ điều khiển nhiệt độ từ Yokogawa, bộ điều khiển autotune từ bộ điều khiển OMEGA, Siemens và ABB.
PLC được sử dụng giống như bộ điều khiển PID trong hầu hết các ứng dụng điều khiển công nghiệp Việc sắp xếp các khối PID có thể được thực hiện trong PAC hoặc PLC để đưa ra các lựa chọn ưu việt cho điều khiển PLC chính xác. Các bộ điều khiển này thông minh hơn cũng như mạnh mẽ hơn so với các bộ điều khiển riêng biệt. Mỗi PLC bao gồm khối PID trong lập trình phần mềm.
Phương pháp điều chỉnh
Trước khi hoạt động của bộ điều khiển PID diễn ra, nó phải được điều chỉnh để phù hợp với động lực của quá trình được điều khiển. Các nhà thiết kế đưa ra các giá trị mặc định cho các thuật ngữ P, I và D và các giá trị này không thể mang lại hiệu suất mong muốn và đôi khi dẫn đến sự không ổn định và hiệu suất điều khiển chậm. Các loại phương pháp điều chỉnh khác nhau được phát triển để điều chỉnh các bộ điều khiển PID và đòi hỏi người vận hành phải chú ý nhiều để chọn ra các giá trị tốt nhất của độ lợi tỷ lệ, tích phân và đạo hàm. Một số trong số này được đưa ra dưới đây.
Bộ điều khiển PID được sử dụng trong hầu hết các ứng dụng công nghiệp nhưng người ta nên biết các cài đặt của bộ điều khiển này để điều chỉnh nó một cách chính xác nhằm tạo ra đầu ra ưa thích. Ở đây, điều chỉnh không là gì khác ngoài quy trình nhận phản hồi lý tưởng từ bộ điều khiển thông qua việc thiết lập các hệ số tích phân & đạo hàm theo tỷ lệ tốt nhất.
Đầu ra mong muốn của bộ điều khiển PID có thể đạt được bằng cách điều chỉnh bộ điều khiển. Có sẵn các kỹ thuật khác nhau để nhận được đầu ra yêu cầu từ bộ điều khiển như thử và sai, Zeigler-Nichols & đường cong phản ứng quy trình. Các phương pháp được sử dụng thường xuyên nhất là thử và sai, Zeigler-Nichols, v.v.
Phương pháp Thử và Lỗi: Nó là một phương pháp đơn giản để điều chỉnh bộ điều khiển PID. Trong khi hệ thống hoặc bộ điều khiển đang hoạt động, chúng tôi có thể điều chỉnh bộ điều khiển. Trong phương pháp này, đầu tiên, chúng ta phải đặt giá trị Ki và Kd bằng 0 và tăng số hạng tỷ lệ (Kp) cho đến khi hệ thống đạt đến trạng thái dao động. Khi nó đang dao động, hãy điều chỉnh Ki (Số hạng tích phân) để dao động dừng lại và cuối cùng điều chỉnh D để có phản ứng nhanh.
Kỹ thuật đường cong phản ứng quy trình: Nó là một kỹ thuật điều chỉnh vòng mở. Nó tạo ra phản hồi khi một đầu vào bước được áp dụng cho hệ thống. Ban đầu, chúng ta phải áp dụng một số đầu ra điều khiển vào hệ thống theo cách thủ công và phải ghi lại đường cong phản hồi.
Sau đó, chúng ta cần tính toán độ dốc, thời gian chết, thời gian tăng của đường cong, và cuối cùng thay các giá trị này trong các phương trình P, I và D để có được giá trị khuếch đại của các số hạng PID.
Đường cong phản ứng quá trình
Phương pháp Zeigler-Nichols: Zeigler-Nichols đề xuất các phương pháp vòng kín để điều chỉnh bộ điều khiển PID. Đó là phương pháp đạp xe liên tục và phương pháp dao động tắt dần. Thủ tục cho cả hai phương pháp là giống nhau nhưng hành vi dao động là khác nhau. Trong điều này, đầu tiên, chúng ta phải đặt hằng số điều khiển p, Kp thành một giá trị cụ thể trong khi giá trị Ki và Kd bằng không. Độ lợi tỷ lệ được tăng lên cho đến khi hệ thống dao động với biên độ không đổi.
Độ lợi mà hệ tạo ra dao động không đổi được gọi là độ lợi cuối cùng (Ku) và chu kỳ dao động được gọi là chu kỳ cuối cùng (Pc). Sau khi đạt được nó, chúng ta có thể nhập các giá trị của P, I và D trong bảng PID controller by Zeigler-Nichols tùy thuộc vào bộ điều khiển được sử dụng như P, PI hoặc PID, như hình dưới đây.
Bảng Zeigler-Nichols
Cấu trúc bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID bao gồm ba thuật ngữ, đó là điều khiển tỷ lệ, tích phân và đạo hàm. Hoạt động kết hợp của ba bộ điều khiển này đưa ra một chiến lược điều khiển để kiểm soát quá trình. Bộ điều khiển PID thao tác với các biến quá trình như áp suất, tốc độ, nhiệt độ, lưu lượng, v.v. Một số ứng dụng sử dụng bộ điều khiển PID trong mạng tầng nơi sử dụng hai hoặc nhiều PID để đạt được điều khiển.
Cấu trúc của bộ điều khiển PID
Hình trên mô tả cấu trúc của bộ điều khiển PID. Nó bao gồm một khối PID cung cấp đầu ra của nó cho khối quá trình. Quy trình / nhà máy bao gồm các thiết bị điều khiển cuối cùng như thiết bị truyền động, van điều khiển và các thiết bị điều khiển khác để điều khiển các quy trình khác nhau của ngành / nhà máy.
Tín hiệu phản hồi từ nhà máy xử lý được so sánh với điểm đặt hoặc tín hiệu tham chiếu u (t) và tín hiệu lỗi tương ứng e (t) được đưa tới thuật toán PID. Theo các tính toán điều khiển tỷ lệ, tích phân và đạo hàm trong thuật toán, bộ điều khiển tạo ra phản hồi kết hợp hoặc đầu ra có điều khiển được áp dụng cho các thiết bị điều khiển của nhà máy.
Tất cả các ứng dụng điều khiển không cần cả ba yếu tố điều khiển. Các kết hợp như điều khiển PI và PD rất thường được sử dụng trong các ứng dụng thực tế.
Các ứng dụng
Các ứng dụng bộ điều khiển PID bao gồm những điều sau đây.
Ứng dụng bộ điều khiển PID tốt nhất là điều khiển nhiệt độ trong đó bộ điều khiển sử dụng đầu vào của cảm biến nhiệt độ và đầu ra của nó có thể liên kết với phần tử điều khiển như quạt hoặc máy sưởi. Nói chung, bộ điều khiển này chỉ đơn giản là một phần tử trong hệ thống điều khiển nhiệt độ. Toàn bộ hệ thống phải được kiểm tra cũng như xem xét trong khi lựa chọn bộ điều khiển phù hợp.
Kiểm soát nhiệt độ của lò
Nói chung, lò được sử dụng để sưởi ấm cũng như chứa một lượng lớn nguyên liệu thô ở nhiệt độ rất lớn. Thông thường đối với vật liệu bị chiếm đóng bao gồm một khối lượng lớn. Do đó, cần một lượng quán tính cao và nhiệt độ của vật liệu không thay đổi nhanh chóng ngay cả khi áp dụng nhiệt lớn. Tính năng này dẫn đến một tín hiệu PV ổn định vừa phải & cho phép giai đoạn Phái sinh sửa lỗi một cách hiệu quả mà không có những thay đổi lớn đối với FCE hoặc CO.
Bộ điều khiển sạc MPPT
Đặc tính V-I của tế bào quang điện chủ yếu phụ thuộc vào phạm vi nhiệt độ cũng như bức xạ. Dựa trên điều kiện thời tiết, dòng điện và điện áp hoạt động sẽ thay đổi liên tục. Vì vậy, việc theo dõi PowerPoint cao nhất của một hệ thống quang điện hiệu quả là vô cùng quan trọng. Bộ điều khiển PID được sử dụng để tìm MPPT bằng cách cung cấp các điểm điện áp và dòng điện cố định cho bộ điều khiển PID. Khi điều kiện thời tiết được thay đổi thì bộ theo dõi sẽ duy trì dòng điện và điện áp ổn định.
Bộ chuyển đổi điện tử công suất
Chúng ta biết rằng bộ chuyển đổi là một ứng dụng của điện tử công suất, vì vậy bộ điều khiển PID chủ yếu được sử dụng trong bộ chuyển đổi. Bất cứ khi nào một bộ chuyển đổi được liên minh thông qua một hệ thống dựa trên sự thay đổi bên trong tải, thì đầu ra của bộ chuyển đổi sẽ được thay đổi. Ví dụ, một biến tần được liên kết với tải, dòng điện lớn được cung cấp khi tải được tăng lên. Như vậy, thông số điện áp cũng như dòng điện không ổn định mà sẽ thay đổi tùy theo yêu cầu.
Ở trạng thái này, bộ điều khiển này sẽ tạo ra tín hiệu PWM để kích hoạt các IGBT của biến tần. Dựa trên sự thay đổi trong tải, tín hiệu phản hồi được cung cấp cho bộ điều khiển PID để nó tạo ra lỗi n. Các tín hiệu này được tạo ra dựa trên tín hiệu lỗi. Ở trạng thái này, chúng ta có thể nhận được đầu vào và đầu ra có thể thay đổi thông qua một biến tần tương tự.
Ứng dụng của bộ điều khiển PID: Điều khiển vòng lặp kín cho động cơ DC không chổi than
Giao diện điều khiển PID
Thiết kế và giao diện của bộ điều khiển PID có thể được thực hiện bằng vi điều khiển Arduino. Trong phòng thí nghiệm, bộ điều khiển PID dựa trên Arduino được thiết kế sử dụng bảng Arduino UNO, linh kiện điện tử, bộ làm mát nhiệt điện, trong khi ngôn ngữ lập trình phần mềm được sử dụng trong hệ thống này là C hoặc C ++. Hệ thống này được sử dụng để kiểm soát nhiệt độ trong phòng thí nghiệm.
Các tham số của PID cho một bộ điều khiển cụ thể được tìm thấy về mặt vật lý. Chức năng của các tham số PID khác nhau có thể được thực hiện thông qua sự tương phản sau đó giữa các dạng bộ điều khiển khác nhau.
Hệ thống giao diện này có thể tính toán hiệu quả nhiệt độ thông qua sai số ± 0,6 ℃ trong khi nhiệt độ không đổi điều chỉnh thông qua một sự khác biệt nhỏ so với giá trị ưu tiên đạt được. Các khái niệm được sử dụng trong hệ thống này sẽ cung cấp các kỹ thuật chính xác và rẻ tiền để quản lý các thông số vật lý trong phạm vi ưu tiên trong phòng thí nghiệm.
Do đó, bài viết này thảo luận tổng quan về bộ điều khiển PID bao gồm lịch sử, sơ đồ khối, cấu trúc, các loại, cách làm việc, điều chỉnh, giao diện, ưu điểm và ứng dụng. Chúng tôi hy vọng chúng tôi có thể cung cấp kiến thức cơ bản nhưng chính xác về bộ điều khiển PID. Đây là một câu hỏi đơn giản cho tất cả các bạn. Trong số các phương pháp điều chỉnh khác nhau, phương pháp nào được ưu tiên sử dụng để đạt được sự hoạt động tối ưu của bộ điều khiển PID và tại sao?
Các bạn vui lòng đóng góp ý kiến trong phần bình luận bên dưới.
Tín ảnh
Sơ đồ khối bộ điều khiển PID bằng wikimedia
Cấu trúc bộ điều khiển PID, bộ điều khiển P, bộ điều khiển P - đáp ứng và bộ điều khiển PID bởi blog.opticontrols
P - phản hồi của bộ điều khiển bởi Control.engin.umich
PI- bộ điều khiển phản hồi bởi thịt
Bộ điều khiển PID phản hồi bởi wikimedia
Bảng Zeigler-Nichols của Control.engin
