Biểu đồ Bode & biểu đồ Nyquist là những biểu đồ rất phổ biến, đặc biệt đối với dữ liệu Quang phổ trở kháng điện hóa hoặc dữ liệu EIS giữa các nhà điện hóa. Vì vậy, Nyquist Plot được đặt theo tên của một người Mỹ gốc Thụy Điển tên là “Harry Nyquist”. Ông là một kỹ sư điện và đã phát triển cốt truyện này cho mục đích điện tử vào năm 1932. Trong EIS, rất nhiều thông tin được thu thập và thông tin thu thập này cần được trình bày. Vì vậy, một bức tranh cung cấp nhiều thông tin hơn hàng trăm từ. Vì vậy, một biểu diễn đồ họa như biểu đồ Nyquist được sử dụng để hiển thị Quang phổ trở kháng điện hóa. Bài báo này cung cấp thông tin về cốt truyện Nyquist - làm việc, lợi thế và bất lợi của nó.
Định nghĩa cốt truyện Nyquist
Biểu diễn đồ họa được sử dụng rộng rãi cho các hàm truyền được gọi là biểu đồ Nyquist. Đây là đồ thị đáp ứng tần số dùng để đánh giá độ ổn định của hệ thống điều khiển. Nó là đồ thị tham số cho phần thực & phần ảo của hàm truyền trong mặt phẳng phức do tham số tần số quét qua một khoảng xác định. Trong tọa độ Descartes, phần thực của hàm truyền biểu đồ nyquist được vẽ trên trục X trong khi phần ảo của hàm truyền được vẽ trên trục Y.
Nyquist Plot được sử dụng trong điều khiển tự động cũng như xử lý tín hiệu để phân tích độ ổn định vì bất kỳ ai cũng có thể xác minh ngay lập tức liệu một vòng lặp có phản hồi âm có đáp ứng nguyên tắc ổn định của Nyquist hay không. Nếu đồ thị Nyquist của hệ thống điều khiển vòng hở bao phủ xấp xỉ điểm trên trục thực sau đó hệ thống vòng khép kín tương đương không ổn định.
Đồ thị âm mưu Nyquist
Đồ thị đồ thị Nyquist là phần mở rộng của đồ thị cực được sử dụng chủ yếu để tìm hệ thống điều khiển vòng kín ổn định bằng cách đơn giản thay đổi 'ω' từ −∞ thành ∞. Điều đó có nghĩa là, các biểu đồ này chủ yếu được sử dụng để vẽ đáp ứng tần số tổng của hàm truyền vòng hở. Biểu đồ Nyquist chỉ đơn giản là đánh giá tính ổn định của hệ thống điều khiển bằng thông tin phản hồi. Vì vậy, trong hệ tọa độ Descartes, mệnh giá thực của hàm truyền đơn giản được vẽ trên trục X trong khi phần ảo được vẽ đơn giản trên trục Y.
Biểu đồ Nyquist tương tự có thể được giải thích đơn giản bằng tọa độ cực, trong đó độ lợi của hàm truyền là tọa độ hướng tâm và pha của hàm truyền là tọa độ góc tương đương.
Cốt truyện Nyquist có thể được hiểu bằng cách biết một số thuật ngữ được sử dụng. Trong biểu đồ Nyquist, một đường khép kín trong một mặt phẳng phức tạp được gọi là đường viền.
Con đường Nyquist
Đường Nyquist hoặc Đường viền Nyquist là một đường bao khép kín trong mặt phẳng s bao quanh toàn bộ phía bên tay phải hoàn chỉnh của mặt phẳng s. Để bao quanh tổng RHS của mặt phẳng, một làn đường hình bán nguyệt lớn được vẽ theo đường kính dọc theo trục 'jω' & tâm tại nguồn. Bán kính hình bán nguyệt được coi đơn giản là Vòng bao Nyquist.
Bao vây Nyquist
Một điểm được biết là được bao quanh bởi một đường nếu nó được tìm thấy trong đường cong.
Bản đồ Nyquist
Thủ tục theo đó một điểm trong mặt phẳng s được thay đổi thành một điểm trong mặt phẳng F(s) được gọi là ánh xạ & F(s) được gọi là hàm ánh xạ.
Phân tích độ ổn định của hệ thống điều khiển phản hồi chủ yếu phụ thuộc vào việc nhận ra các nghiệm vị trí cho phương trình đặc trưng phía trên mặt phẳng s.
Như vậy, nếu gốc trên mặt phẳng s nằm ở mặt bên trái thì hệ thống điều khiển ổn định. Vì vậy, độ ổn định tương đối của hệ thống có thể được xác định thông qua các kỹ thuật đáp ứng tần số khác nhau như biểu đồ Nyquist, biểu đồ Bode & biểu đồ Nichols.
Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
Tiêu chí ổn định Nyquist chủ yếu được sử dụng để nhận ra sự tồn tại nghiệm của một phương trình đặc trưng trong miền cụ thể của mặt phẳng S. Tiêu chí ổn định Nyquist như N = Z – P nói đơn giản vậy thôi. 'N' là tổng số đường bao quanh gốc tọa độ, 'P' là số cực & 'Z' là tổng số 0.
Trường hợp 1: Khi N = 0 (không có hình bao quanh) thì Z = P = 0 & Z = P.
Nếu N = 0, P phải là '0' để hệ thống ổn định.
Trường hợp 2: Khi N lớn hơn 0 (bao quanh theo chiều kim đồng hồ), do đó P = 0, Z ≠0 & Z > P
Trong hai trường hợp này, hệ thống không ổn định.
Trường hợp 3: Khi N nhỏ hơn 0 (đường bao ngược chiều kim đồng hồ), do đó Z = 0, P ≠0 & P > Z
Như vậy, hệ thống ổn định.
Làm thế nào để vẽ âm mưu Nyquist?
Có nhiều bước liên quan đến việc vẽ biểu đồ nyquist sẽ được thảo luận dưới đây.
- Ở bước 1: Cần kiểm tra các cực để tìm hàm truyền vòng hở như G(s)H(s) trong mặt phẳng ‘s’.
- Ở bước 2: Chọn đường viền Nyquist chính xác bằng cách bao gồm toàn bộ phía bên phải của mặt phẳng s bằng cách vẽ một hình bán nguyệt có bán kính 'R' trong đó R có xu hướng vô cực.
- Ở bước 3: Nhận biết các đoạn khác nhau trên đường viền với vị trí của đường dẫn Nyquist.
- Ở bước 4: Phân đoạn ánh xạ cần thực hiện thông qua phân đoạn bằng cách thay thế phương trình phân đoạn tương ứng trong hàm ánh xạ. Nói chung, chúng ta phải vẽ các biểu đồ cực cho đoạn cụ thể.
- Trong bước 5: Nói chung, ánh xạ phân đoạn là hình ảnh phản chiếu của ánh xạ cho đường dẫn cụ thể của trục tưởng tượng dương.
- Ở bước 6: Đường hình bán nguyệt bao phủ nửa bên phải của mặt phẳng thường ánh xạ vào một điểm trong mặt phẳng G(s) H(s).
- Ở bước 7: Kết nối tất cả các phân đoạn ánh xạ khác nhau để tạo ra sơ đồ Nyquist cần thiết.
- Ở bước 8: Lưu ý không. của các đường bao theo chiều kim đồng hồ khoảng (-1, 0) & quyết định độ ổn định thông qua N = Z – P.
Sau khi đồ thị Nyquist được vẽ, chúng ta có thể khám phá tính ổn định của hệ thống điều khiển vòng kín với tiêu chí ổn định Nyquist. Vì vậy, nếu điểm tới hạn (-1+j0) nằm ngoài vòng vây thì hệ thống điều khiển vòng kín hoàn toàn ổn định.
Hàm truyền vòng hở là G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Hàm truyền vòng kín là G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = 0 là điểm không của vòng lặp mở & D(s) là cực của vòng lặp mở.
Từ quan điểm ổn định, không có cực vòng khép kín nào phải nằm trên mặt RH của mặt phẳng s. Phương trình đặc tính như 1 + G(s) H(s) bằng 0 biểu thị các cực vòng kín.
Khi 1 + G(s) H(s) bằng không thì q(s) phải bằng không.
Vì vậy, từ quan điểm ổn định, các điểm không của q(s) không được nằm trong Mặt phẳng bên phải của mặt phẳng s.
Để mô tả sức mạnh, toàn bộ RHP cần được xem xét. Vì vậy, chúng tôi tưởng tượng một hình bán nguyệt bao gồm tất cả các điểm trong RHP bằng cách xem xét bán kính hình bán nguyệt 'R' có xu hướng vô cực.
Phân tích độ ổn định với âm mưu Nyquist
Từ biểu đồ Nyquist, chúng ta có thể nhận biết hệ thống điều khiển ổn định, không ổn định hay cận ổn định tùy thuộc vào các giá trị tham số.
- Đạt được tần số chéo và tần số chéo pha.
- Biên độ tăng & biên độ pha.
Tần số chuyển pha.
Tần số tại điểm mà đồ thị Nyquist gặp trục thực âm được gọi là tần số giao pha và được ký hiệu là ωpc.
Tăng tần số chéo
Tần số mà tại đó biểu đồ Nyquist có một độ lớn được gọi là tần số chéo khuếch đại và nó được ký hiệu là ωgc.
Sự ổn định của hệ thống điều khiển dựa trên mối quan hệ chính giữa hai tần số như chéo pha cũng như chéo khuếch đại sẽ được thảo luận bên dưới.
- Nếu ωpc cao hơn so với ωgc thì hệ thống điều khiển ổn định.
- Nếu ωpc tương đương với ωgc thì hệ thống điều khiển hơi ổn định.
- Nếu ωpc nhỏ hơn so với ωgc thì hệ thống điều khiển không ổn định.
Tăng tiền ký quỹ
Biên độ khuếch đại tương đương với nghịch đảo của cường độ biểu đồ Nyquist ở tần số giao thoa pha.
Biên lợi nhuận (GM) =1/Mpc
Trong đó 'Mpc' là cường độ trong thang đo thông thường ở ωpc hoặc tần số chuyển pha
Ký quỹ giai đoạn
Lề pha tương đương với tổng của 180 độ & góc pha tại ωgc hoặc tần số giao thoa khuếch đại.
PM = 1800 + ϕgc
Trong đó ϕgc là góc pha tại tần số chéo khuếch đại (ωgc).
Độ ổn định của hệ thống điều khiển phụ thuộc vào mối quan hệ chính giữa hai biên độ như biên độ khuếch đại & biên độ pha được đưa ra dưới đây.
Nếu biên độ khuếch đại cao hơn một và biên độ pha dương, thì hệ thống điều khiển ổn định.
Nếu biên độ khuếch đại tương đương với một & biên độ pha là '0'độ, thì hệ thống điều khiển hơi ổn định.
Nếu biên độ khuếch đại thấp hơn 1 & biên độ pha âm, thì hệ thống điều khiển không ổn định.
Các vấn đề ví dụ về âm mưu Nyquist
Ví dụ1: Nếu biểu đồ Nyquist cắt trục thực âm ở khoảng cách 0,6 thì biên độ lợi của hệ thống là bao nhiêu?
Chúng tôi biết rằng biên độ lợi của hệ thống có thể được định nghĩa là lượng thay đổi cần thiết trong mức tăng của vòng hở để làm cho hệ thống vòng kín không ổn định là
Lợi nhuận ký quỹ hoặc GM = 1/|G| wpc
Trong đó, độ lợi của hệ thống là |G| và wpc là tần số chéo pha.
Tần số chéo pha có thể được định nghĩa là; tần số tại đó mức tăng của hệ thống là '0'.
GM = 1/0,6 = 1,66
Ví dụ 2: Hàm truyền hệ thống vòng hở của hệ thống phản hồi âm độ lợi thống nhất có thể được cho là G(s) = 1/S(S+1). Đường cong Nyquist trong mặt phẳng S bao gồm toàn bộ mặt phẳng bên phải & diện tích nhỏ xung quanh gốc tọa độ bên trái được minh họa trong biểu đồ sau. Không. của các đường bao của (-1+ j0) điểm qua đồ thị G(S) Nyquist, tương đương với đường bao Nyquist được biểu thị là 'N' rồi 'N' tương đương với?
Không. của các đường bao quanh cho (-1+ j0) điểm quan trọng được cho qua N = P-Z.
Trong đó 'N' là số vòng bao quanh của điểm tới hạn này theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.
'P' là số lượng cực vòng hở bên phải của mặt phẳng S.
'Z' là số cực vòng kín bên phải của mặt phẳng S.
N=P để ổn định Z=0.
Công thức đã cho ở trên chỉ hợp lệ khi đường cong Nyquist được xác định cho phía bên phải của mặt phẳng S & các cực được loại trừ tại nguồn. Việc quay đường cong phải theo chiều kim đồng hồ & đường bao quanh điểm tới hạn theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.
G(s) = 1/S(S+1).
Các cực của vòng hở có mặt tại S = 0,-1
Hàm truyền của vòng kín = 1/S^2+S+1
Số cột đóng phía bên phải bằng không.
Nhưng đường viền Nyquist được xác định cho toàn bộ nửa cạnh của mặt phẳng S & cũng chứa cực tại gốc tọa độ.
Do đó, tại S=0, cực của vòng hở được coi là cực bên phải của mặt phẳng S.
N = P-Z =>1-0 =>1
Ưu điểm và nhược điểm
Các Ưu điểm của đồ thị Nyquist bao gồm những điều sau đây.
- Biểu đồ Nyquist là một công cụ cực kỳ hữu ích trong việc xác định tính ổn định của hệ thống.
- Nó có nhiều ưu điểm hơn so với Routh-Horwitz & quỹ tích nghiệm vì nó chỉ quản lý độ trễ thời gian.
- Tuy nhiên, nó hữu ích nhất vì nó cho chúng ta một phương pháp sử dụng biểu đồ Bode để xác định độ ổn định.
- Bằng cách sử dụng điều này, sự ổn định của hệ thống điều khiển có thể được quyết định.
- Một chức năng truyền vòng hở được tìm thấy bằng cách đo đáp ứng tần số của nó.
- Nó tốt hơn so với quỹ tích nghiệm về độ trễ thời gian, điều đó có nghĩa là đồ thị Nyquist có thể quản lý độ trễ thời gian trong hệ thống một cách đơn giản.
- Nó có thể xác định đáp ứng tần số của chức năng truyền vòng hở.
- Nó tìm thấy không. của các cực có sẵn các cực trên mặt phải của mặt phẳng s.
- Nó tìm thấy sự ổn định tương đối của hệ thống/
Các Nhược điểm của đồ thị Nyquist bao gồm những điều sau đây.
- Biểu đồ Nyquist sử dụng một số phương pháp toán học khó.
- Nó không thể giải quyết toàn bộ sức mạnh của hệ thống.
- Nó không cung cấp thông tin chính xác về các cực có sẵn trên mặt bên phải của mặt phẳng s.
Ứng dụng âm mưu Nyquist
Các ứng dụng của cốt truyện Nyquist bao gồm những điều sau đây.
- Biểu đồ Nyquist được sử dụng để thiết lập tính ổn định của hệ thống thông qua quy trình đồ họa trong miền tần số.
- Biểu đồ Nyquist hoặc biểu đồ đáp ứng tần số chủ yếu được sử dụng trong kỹ thuật điều khiển & xử lý tín hiệu.
- Đây là phần mở rộng cho đồ thị cực, dùng để tìm độ ổn định của hệ thống điều khiển vòng kín.
- Nó là một công cụ cực kỳ hữu ích trong việc xác định sự ổn định của hệ thống.
- Sử dụng biểu đồ Nyquist, chúng ta có thể theo dõi khoảng cách giữa hai điểm (–1, 0) & điểm mà đường cong đi qua trục thực âm.
Nyquist Plot được sử dụng như thế nào để xác định độ ổn định?
Tính ổn định có thể được xác định bằng cách sử dụng Nyquist Plot bằng cách đơn giản nhìn vào số không. bao quanh của điểm (−1, 0). Có thể xác định mức tăng khác nhau mà hệ thống sẽ ổn định bằng cách xem xét các giao điểm trục thực. Biểu đồ này cung cấp một số dữ liệu liên quan đến hình dạng của hàm truyền.
Tiêu chí Nyquist để lấy mẫu là gì?
Tiêu chí Nyquist yêu cầu tần số lấy mẫu tối thiểu bằng hai lần tần số tối đa có trong tín hiệu. Nếu tần số lấy mẫu thấp hơn hai lần tần số cao nhất của tín hiệu tương tự thì sẽ xảy ra hiện tượng gọi là răng cưa.
Cái gì được sử dụng cho Âm mưu Nyquist?
Hàm truyền vòng hở được sử dụng cho Âm mưu Nyquist.
Quy tắc Nyquist là gì?
Quy tắc Nyquist chỉ đơn giản nói rằng một tín hiệu định kỳ phải được lấy mẫu ở trên hai lần thành phần tần số tối đa của tín hiệu. Trên thực tế, do thời gian có hạn nên tỷ lệ lấy mẫu hơi cao hơn so với yêu cầu.
Công thức tốc độ bit Nyquist cho không ồn ào là gì?
Nyquist chỉ đơn giản nói rằng trong kênh 'B' có băng thông, bạn có thể truyền tối đa 2B tín hiệu trực giao cho mỗi giây, do đó, Rp ≤ 2B, trong đó 'Rp' là tốc độ xung.
Âm mưu của Nyquist đại diện cho điều gì?
Biểu đồ Nyquist biểu thị một số thông tin liên quan đến dạng của hàm truyền. Ví dụ; cốt truyện này cung cấp thông tin về sự thay đổi giữa không. của các điểm cực & điểm không của hàm truyền qua góc mà tại đó đường cong tới gốc tọa độ.
Như vậy, đây là tổng quan về cốt truyện Nyquist - Ưu điểm, nhược điểm và ứng dụng của nó. Biểu đồ Nyquist được sử dụng để phân tích các thuộc tính của hệ thống điều khiển như độ ổn định, biên độ pha và biên độ khuếch đại. Đồ thị Nyquist bằng Matlab hỗ trợ chúng tôi tạo biểu đồ đồ thị Nyquist, liên quan đến đáp ứng tần số được tạo thông qua mô hình động. Đây là một câu hỏi cho bạn, một biểu đồ bode là gì?
