Tên của bộ lọc Chebyshev được đặt theo tên 'Pafnufy Chebyshev' vì các đặc điểm toán học của nó chỉ bắt nguồn từ tên của ông. Bộ lọc Chebyshev không có gì khác ngoài bộ lọc tương tự hoặc kỹ thuật số. Các bộ lọc này có cuộn tắt dốc hơn & bộ lọc loại 1 (nhiều gợn dải vượt qua) hoặc bộ lọc loại 2 (gợn dải dừng) hơn Bộ lọc Butterworth . Thuộc tính của bộ lọc này là, nó làm giảm sai số giữa đặc tính của bộ lọc thực tế và bộ lọc lý tưởng. Bởi vì, vốn có của gợn băng tần trong bộ lọc này.
Bộ lọc Chebyshev
Bộ lọc Chebyshev được sử dụng cho các tần số riêng biệt của dải này với dải khác. Chúng không thể phù hợp với hiệu suất của bộ lọc cửa sổ chìm và chúng phù hợp với nhiều ứng dụng. Đặc điểm chính của bộ lọc Chebyshev là tốc độ của chúng, thường nhanh hơn bộ lọc windowed-sinc. Bởi vì các bộ lọc này được thực hiện bởi đệ quy chứ không phải là tích chập. Việc thiết kế các bộ lọc Chebyshev và Windowed-Sinc phụ thuộc vào một kỹ thuật toán học được gọi là biến đổi Z.
Bộ lọc Chebyshev
Các loại bộ lọc Chebyshev
Bộ lọc Chebyshev được phân thành hai loại, đó là bộ lọc Chebyshev loại I và bộ lọc Chebyshev loại II.
Bộ lọc Chebyshev Loại I
Loại bộ lọc này là loại bộ lọc Chebyshev cơ bản. Biên độ hoặc đáp ứng khuếch đại là một hàm tần số góc của bậc thứ n của LPF (bộ lọc thông thấp) bằng tổng giá trị của hàm truyền Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Trong đó, ε = hệ số gợn sóng
ωo = tần số cắt
Tn = đa thức Chebyshev bậc n
Dải chuyền thể hiện hiệu suất tương đương. Trong dải này, bộ lọc thay đổi giữa -1 & 1 nên độ lợi của bộ lọc thay đổi giữa cực đại tại G = 1 và cực tiểu tại G = 1 / √ (1 + ε2). Ở tần số cắt, độ lợi có giá trị 1 / √ (1 + ε2) và vẫn không nằm trong dải dừng khi tần số tăng. Hoạt động của bộ lọc được hiển thị bên dưới. Tần số cắt ở -3dB thường không được áp dụng cho các bộ lọc Chebyshev.
Bộ lọc Chebyshev Loại I
Thứ tự của bộ lọc này tương tự như không. các thành phần phản ứng cần thiết cho bộ lọc Chebyshev bằng cách sử dụng các thiết bị tương tự. Độ gợn sóng tính theo dB là 20log10 √ (1 + ε2). Vì vậy, biên độ của gợn sóng 3db là kết quả từ ε = 1 Có thể tìm thấy sự cuộn lại thậm chí còn dốc hơn nếu gợn sóng được cho phép trong dải dừng, bằng cách cho phép 0 nằm trên trục jw trong mặt phẳng phức. Tuy nhiên, hiệu ứng này ít bị triệt tiêu hơn trong dải dừng. Hiệu ứng này được gọi là bộ lọc Cauer hoặc elliptic.
Poles và Zeros của Bộ lọc Chebyshev Loại I
Các cực và số không của bộ lọc Chebyshev loại 1 được thảo luận dưới đây. Các cực của bộ lọc Chebyshev có thể được xác định bằng độ lợi của bộ lọc.
-js = cos (θ) & định nghĩa lượng giác của bộ lọc có thể được viết dưới dạng
Đây θ có thể được giải quyết bằng
Trong đó nhiều giá trị của hàm cosin cung đã rõ ràng bằng cách sử dụng chỉ số m. Sau đó, các chức năng cực khuếch đại Chebyshev là
Sử dụng các tính chất của hypebol và hàm lượng giác, điều này có thể được viết dưới dạng sau
Phương trình trên tạo ra các cực của độ lợi G. Đối với mỗi cực, có liên hợp phức tạp và đối với mỗi và mọi cặp liên hợp có thêm hai âm của cặp. TF phải ổn định, Hàm truyền (TF) được cung cấp bởi
Bộ lọc Chebyshev loại II
Loại II Bộ lọc Chebyshev còn được gọi là bộ lọc nghịch đảo, loại bộ lọc này ít phổ biến hơn. Bởi vì, nó không phát triển và cần Các thành phần khác nhau . Nó không có gợn sóng trong băng chuyền, nhưng nó có gợn sóng trong dải dừng. Độ lợi của bộ lọc Chebyshev loại II là
Trong dải dừng, đa thức Chebyshev hoán đổi giữa -1 & và 1 để độ lợi ‘G’ sẽ thay đổi giữa 0 và
Bộ lọc Chebyshev loại II
Tần số nhỏ nhất đạt tới cực đại này là tần số cắt
Đối với suy giảm dải dừng 5 dB, giá trị của ε là 0,6801 và đối với suy giảm dải dừng 10dB, giá trị của ε là 0,3333. Tần số cắt là f0 = ω0 / 2π0 và tần số 3dB fH được suy ra là
Cực và Zeros của Bộ lọc Chebyshev Loại II
Cực và Zeros của Bộ lọc Chebyshev Loại IIGiả sử tần số cắt bằng 1, các cực của bộ lọc là các số không của mẫu số khuếch đại
Các cực của độ lợi của bộ lọc loại II ngược lại với các cực của bộ lọc Chebyshev loại I.
Ở đây trong phương trình trên, m = 1, 2,…, n. Các số 0 của bộ lọc loại II là các số 0 của tử số của độ lợi
Các số 0 của bộ lọc Chebyshev loại II đối lập với các số 0 của đa thức Chebyshev.
Ở đây, m = 1,2,3, ……… n
Bằng cách sử dụng nửa mặt phẳng bên trái, TF được cho của hàm khuếch đại và có các số 0 tương tự là số 0 đơn chứ không phải số 0 kép.
Vì vậy, đây là tất cả về bộ lọc Chebyshev, các loại bộ lọc Chebyshev, các cực và số không của bộ lọc Chebyshev và tính toán hàm truyền. Chúng tôi hy vọng rằng bạn đã hiểu rõ hơn về khái niệm này, hơn nữa bất kỳ câu hỏi nào liên quan đến chủ đề này hoặc dự án điện tử , vui lòng đưa ra phản hồi của bạn bằng cách bình luận trong phần bình luận bên dưới. Đây là một câu hỏi dành cho bạn, các ứng dụng của bộ lọc Chebyshev là gì?
