Nguồn gốc của hệ thống số nhị phân nằm trong văn học Trung Quốc. Hệ thống nhị phân hiện đại được phát minh bởi Gottfried Leibniz vào năm 1689. Thần học của ông dựa trên ý tưởng của Cơ đốc giáo về ‘Sự sáng tạo từ hư vô’. Anh ấy đang cố gắng tìm ra một hệ thống có thể chuyển đổi các tuyên bố bằng lời nói của logic thành các câu toán học. Trong văn bản cổ điển của Trung Quốc 'Sách của những thay đổi', ông đã tìm thấy một mã nhị phân điều đó đã khẳng định lý thuyết của ông rằng tuổi thọ có thể giảm xuống một loạt các tỷ lệ đơn giản. Sau đó, ông đã tạo ra một hệ thống có thể biểu diễn thông tin dưới dạng các hàng của số 0 và hàng một. Cách sử dụng hệ thống nhị phân có thể được tìm thấy trong văn bản cổ trước thế kỷ 16. Trước năm 1450, một hệ thống thập phân nhị phân lai được cư dân trên đảo Mangareva ở Polynesia thuộc Pháp sử dụng. Chuyển đổi nhị phân-thập phân được mô tả trong bài viết này.
Hệ thống số nhị phân là gì?
Việc sử dụng số nhị phân có thể được tìm thấy trong các văn bản của các nền văn hóa cổ đại như Ai Cập, Trung Quốc và Ấn Độ. Trong hệ thống này, văn bản, dữ liệu và số được biểu diễn dưới dạng số cơ số 2 chỉ sử dụng hai ký hiệu. Trong hệ thống này, các số được biểu thị dưới dạng các hàng của 0 và 1. Mỗi chữ số được gọi là 'Bit'. Tập hợp 4 bit được gọi là 'Nibble' và 8 bit tạo thành 'Byte'.
Hệ thống số thập phân là gì?
Số thập phân còn được gọi là Số Ấn Độ giáo-Ả Rập. Đây là một hệ thống số vị trí. Nó còn được gọi là hệ cơ số 10 vì nó sử dụng 10 ký hiệu để biểu thị số. các ký hiệu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 được sử dụng trong hệ thống này. Biểu tượng '0' được phát minh ra ở Ấn Độ và ý tưởng này đã được người Ả Rập truyền sang phương Đông trong các giao dịch. Do đó, hệ thống này được gọi phổ biến là hệ thống Ấn Độ giáo-Ả Rập. Việc sử dụng hệ thống này trong văn hóa phương Tây đã được bắt đầu vào thế kỷ 12 trong thương mại và khoa học.
Sử dụng hệ thống số nhị phân
Năm 1847, George Boole trong bài báo 'Phân tích toán học của lôgic' đã mô tả Đại số Boolean. Hệ thống này dựa trên logic BẬT-TẮT nhị phân. Claude Shannon nhận thấy sự giống nhau giữa Đại số Boolean và logic của mạch điện . Năm 1937, Shannon công bố những phát hiện của mình trong luận án của mình, đây là điểm khởi đầu mà hệ thống nhị phân được sử dụng trong Logic kỹ thuật số, Máy tính, Mạch điện, v.v.
Tất cả các máy tính hiện đại đều sử dụng mã hóa nhị phân cho tập lệnh và lưu trữ dữ liệu của chúng. Dữ liệu số được lưu trữ dưới dạng các bit nhị phân. Kỹ thuật số giao tiếp không dây chuyển dữ liệu dưới dạng bit nhị phân.
Phương pháp chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân
Chúng tôi sử dụng số thập phân trong các phép tính và đánh số cuộc sống hàng ngày của chúng tôi. Nhưng các máy móc như máy tính và thiết bị điện tử sử dụng hệ nhị phân và chỉ có thể hiểu được dữ liệu nhị phân. Vì vậy, điều quan trọng là phải chuyển đổi số thập phân thành số nhị phân.
Để chuyển một số thập phân thành nhị phân, hãy chia số đó với 2. Viết kết quả bên dưới và phần dư ở bên tay phải. Nếu không có dư thì ghi 0. Chia kết quả cho 2 và tiếp tục quá trình trên. Lặp lại quá trình cho đến khi kết quả là ‘0’. Đọc phần còn lại từ dưới lên, điều này cho biết giá trị nhị phân tương đương với số thập phân đã cho. MSB là phần còn lại dưới cùng trong khi phần còn lại đầu tiên tạo thành LSB của số nhị phân.
Ví dụ về chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân
Chúng ta hãy xem một ví dụ để hiểu phương pháp chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân. Các số thập phân được biểu diễn với cơ số 10 trong khi các số nhị phân được biểu diễn với cơ số 2.
Bit ngoài cùng bên phải của số nhị phân được gọi là bit quan trọng nhất và bit ngoài cùng bên trái được gọi là bit quan trọng nhất.
Chuyển đổi thập phân sang nhị phân
Trong ví dụ trên, chuyển đổi nhị phân của số thập phân 65 được đưa ra. Mũi tên hướng lên cho biết thứ tự các phần còn lại được ghi chú xuống.
Phương pháp chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân
Số thập phân còn được gọi là số Cơ số 10. Nó là một hệ thống đánh số vị trí, vì vậy, giá trị vị trí của các chữ số phải được biết. Bắt đầu từ phía bên phải, các giá trị vị trí trong hệ thống số thập phân là lũy thừa của 10. Ví dụ: đối với 1345 - Giá trị vị trí của 5 là 100.I E. 1, Giá trị vị trí của 4 là 101đó là vị trí thứ mười. Tương tự, các giá trị vị trí tiếp theo là 100, 1000, v.v.…
Vì vậy, số đã cho có thể được giải mã là
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Hệ thống số nhị phân cũng là một hệ thống đánh số vị trí . Ở đây, cơ số là 2. Vì vậy, lũy thừa của 2 được sử dụng để tìm các giá trị vị trí. Vì vậy, để chuyển đổi một số nhị phân thành một số thập phân, các chữ số nhị phân phải được nhân với các lũy thừa của 2 và cộng.
Bảng chuyển đổi nhị phân sang thập phân
Ví dụ về chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân
Để hiểu chuyển đổi, hãy xem một ví dụ. Hãy để chúng tôi chuyển đổi 1101haithành một số thập phân.
Bắt đầu từ LSB, 1101hai= (1 × 23) + (1 × 2hai) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Do đó, biểu diễn thập phân của 1101 là 13.
Bộ mã hóa thập phân sang nhị phân
Bộ mã hóa được sử dụng như bộ chuyển đổi mã trong hệ thống máy tính. Chúng có sẵn dưới dạng IC trên thị trường. Để chuyển đổi một số thập phân thành nhị phân, Bộ mã hóa thập phân sang BCD được sử dụng. Trong hệ thống BCD, số thập phân được biểu diễn dưới dạng nhị phân bốn chữ số. Nó có thể chuyển đổi các số thập phân từ 0 đến 9 thành dòng nhị phân.
Bộ mã hóa là một mạch logic tổ hợp . Ngược lại của bộ mã hóa là một bộ giải mã thực hiện hành động ngược lại. Bảng sự thật của bộ mã hóa Decimal sang BCD được đưa ra bên dưới.
Decimal-to-Binary-Encoder-Truth-Table
Từ bảng chân trị trên lập phương trình cho các từ A3, A2, A1, A0. Do đó, các phương trình logic như dưới đây-
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Bây giờ, xem xét các phương trình logic ở trên, tạo thành mạch tổ hợp với các cổng OR.
Bộ mã hóa thập phân sang nhị phân
Công nghệ kỹ thuật số đang thay thế các phương pháp tương tự trong nhiều lĩnh vực khoa học, truyền thông và thương mại. Số lượng các thiết bị điện tử tiêu dùng giá cả phải chăng và chính xác khác nhau cũng đang tăng lên. Tất cả các hệ thống này lấy dữ liệu đầu vào dưới nhiều dạng và biểu diễn khác nhau như bảng chữ cái, số thập phân, thập lục phân, v.v. Nhưng bên trong tất cả dữ liệu được xử lý và lưu trữ dưới dạng số nhị phân và bit. Do đó, đối với một lập trình viên và nhà phát triển máy tính, điều quan trọng là phải biết mối quan hệ của tất cả các loại dữ liệu khác nhau này với hệ thống đánh số nhị phân. Kiểm tra hiểu biết của bạn về chuyển đổi nhị phân bằng cách chuyển đổi số thập phân 45 thành số tương đương nhị phân của nó.
