Phép cộng và phép trừ nhị phân với các ví dụ

Phép cộng và phép trừ nhị phân tương tự như hệ thống số thập phân. Nhưng sự khác biệt chính giữa hai điều này là, hệ thống số nhị phân sử dụng hai chữ số như 0 & 1 trong khi hệ thống số thập phân sử dụng các chữ số từ 0 đến 9 và cơ số của số này là 10. Có một số quy tắc cụ thể cho hệ nhị phân. Giống như khi chúng ta cộng và trừ các số nhị phân thì chúng ta phải rất cẩn thận khi mang các chữ số đi mượn vì những chữ số này sẽ xảy ra thường xuyên hơn. Bài viết này thảo luận tổng quan về phép cộng và phép trừ các số nhị phân chi tiết dưới đây.

Phép cộng và phép trừ nhị phân là gì?

Nếu một máy tính được hoàn thiện trong việc xử lý các số 5 bit như -1101 trong đó dấu trừ là bit dấu và các chữ số còn lại là bit độ lớn thì số 5 bit này có thể được biểu diễn như 11101. Ở đây, chữ số đầu tiên '1' xác định dấu âm cũng như 4 chữ số còn lại là độ lớn của các số.

Theo cách tương tự, 01101 biểu thị +1101 số nhị phân.

Một số âm (-) cũng được biểu thị bằng cách sử dụng khái niệm về độ lớn của phần bù 1 của số.

Vì vậy, số nhị phân - 1101 có thể được ký hiệu là 10010 trong đó chữ số đầu tiên là bit quan trọng nhất hoặc MSB. Nó có nghĩa là số âm cũng như và 0010 là phần bù của độ lớn.

Theo cách tương tự, 11011 chỉ định số như 0100.

Tương tự, phương pháp bổ sung 2’s cũng được sử dụng để biểu diễn một số nhị phân –ve.

Các phương pháp cộng và trừ nhị phân sử dụng bit dấu biểu thị các số âm được sử dụng dễ dàng trong thiết kế của máy tính để tính tổng cũng như sự khác biệt của các số nhị phân chỉ thông qua quá trình cộng.

Phép cộng nhị phân

Kỹ thuật cộng nhị phân tương tự như phép cộng thông thường các số thập phân, ngoại trừ giá trị thay thế của 10 chữ số, nó mang giá trị 2.

Ví dụ, khi chúng ta tính toán 7 + 9 theo cách thủ công, thì câu trả lời là 16. Vì vậy, chúng ta biết rằng kết quả phải viết giống như hai chữ số 1 và 6. Lý do chính để viết ra kết quả như 1 6 là, phép cộng 7 + 9 lớn hơn chữ số hàng đơn vị. Vì vậy kết quả không thể được biểu thị thông qua một chữ số vì chữ số đơn lớn nhất là ‘9’.

Tương tự, bất cứ khi nào chúng ta muốn tính tổng hai số nhị phân, chỉ chúng ta sẽ có một giá trị mang theo nếu tích lớn hơn 1 vì trong số nhị phân, 1 là số cao nhất. Các quy tắc cộng nhị phân được đưa ra trong bảng chân trị sau của phép trừ.

Trong dạng bảng trên, ba phương trình ban đầu giống nhau đối với số chữ số nhị phân. Việc bổ sung các số nhị phân từng bước được giải thích chi tiết. Đối với phép cộng nhị phân, hãy lấy ví dụ về 11011 & 10101.

1 1 1 1 (Mang)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Ở đây, các quy tắc cộng nhị phân từng bước được giải thích bên dưới

1 + 1 => 1 0, do đó 0 với mang 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Vì vậy, 0 với mang 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Vì vậy, 0 với carry-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 với carry-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 với carry-1

1 +1 +1 = 11

Cẩn thận lưu ý rằng 10 + 1 => 11 và điều này bằng 2 + 1 = 3. Do đó kết quả cần thiết là 111000.

Ví dụ

Các ví dụ bổ sung nhị phân được hiển thị trong hình sau.

phép cộng nhị phân

Phép trừ nhị phân: Phương pháp đầu tiên

Trong phép trừ, đây là kỹ thuật chính. Trong phương pháp này, hãy đảm bảo rằng số trừ phải từ số lớn hơn đến nhỏ hơn, nếu không kỹ thuật này sẽ không hoạt động thích hợp.

Nếu minuend nhỏ hơn subtrahend, thì phương pháp này được sử dụng bằng cách chuyển đổi vị trí của chúng và ghi nhớ rằng hiệu quả sẽ là một số -ve. Các quy tắc trừ nhị phân được đưa ra trong bảng chân trị sau của phép trừ.

Ví dụ, trong phép trừ nhị phân, trừ chuỗi con từ minuend. Lấy ví dụ về subtrahend (110112) và minuend (11011012). Đối với phép trừ, hãy sắp xếp hai thứ này giống như giá trị con phải ở dưới giá trị nhỏ nhất. Ví dụ về điều này được đưa ra dưới đây.

1101101
- 11011

Để có được cùng một số chữ số trong chuỗi con, hãy thêm các số không khi nó yêu cầu.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

Trong ví dụ về phép trừ nhị phân ở trên, phép trừ đã đạt được từ phía bên phải sang phía bên trái với sự trợ giúp của dạng bảng được hiển thị ở trên. Dưới đây là các quy tắc trừ nhị phân từng bước được giải thích bên dưới.

Nếu đầu vào 1 1 = 0, thì chuyển sang bước tiếp theo là 0.

Nếu đầu vào 0 1 = 1 & vay là 0. Vì vậy, 1 0 = 1 thì mượn để bước tiếp theo là 1.

Nếu đầu vào 1 0 = 0 & vay là. Vì vậy, 1 1 = 0 sau đó vay để bước tiếp theo là 0.

Nếu đầu vào 1 1 = 0 & mượn là 0. Vậy 0 0 = 0 thì chuyển sang bước tiếp theo là 0.

Nếu đầu vào 0 1 = 1 & vay là 0. Vì vậy, 1 0 = 1 thì mượn để bước tiếp theo là 1.

Nếu đầu vào 1 0 = 1 & mượn là 1. Vậy 1 1 = 0, thì chuyển sang bước tiếp theo là 0.

Bước cuối cùng, Nếu đầu vào 1 0 = 0 & mượn là 0. Vì vậy, 10 = 1, thì mượn đến bước tiếp theo là 0.

Vì vậy, kết quả cuối cùng sẽ là 1010010

Phương pháp thứ hai: Sự bổ sung của hai

Đầu tiên, hãy xác nhận rằng các chữ số trong chuỗi con và giá trị nhỏ nhất phải bằng nhau. Trong ví dụ trên, các chữ số ở dãy con có 7 trong khi ở dãy con các chữ số là 5. Vì vậy, chúng ta cần mở rộng các chữ số trong dãy con bằng cách thêm các số không. Phần bù 2 của một số có thể đạt được bằng cách bổ sung từng chữ số của số như số 0 với hàng đơn vị và số đơn vị với số không. Cuối cùng, thêm một vào phần bổ sung của một. Dưới đây là một ví dụ về phần bổ sung của hai điều này.

0011011

Sự bổ sung của 1 có thể đạt được bằng cách chuyển đổi 0 thành 1 và 1 thành 0. Vì vậy, kết quả sẽ như sau.

0011011 - - - -> 1100100 (phần bổ sung của 1)

Phần bổ sung của 2 có thể đạt được bằng cách thêm phần bổ sung của 1 vào phần bổ sung của 1. Vì vậy, kết quả sẽ như sau.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Bây giờ, hãy thêm phần bổ sung & minuend của 2 trang phụ.

1101101 (trang con)
+ 1100101 (phần bổ sung của 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

Trong kết quả trên, bỏ qua MSB (bit quan trọng nhất) của kết quả. Nếu không có bit bổ sung, bạn đã nhầm lẫn khi thêm các chữ số.

Ví dụ

Các ví dụ về phép trừ nhị phân được hiển thị trong hình sau.

phép trừ nhị phân

Vì vậy, đây là tất cả về tổng quan về phép cộng nhị phân và Phép trừ , bao gồm phép cộng nhị phân là gì, quy tắc cộng nhị phân, ví dụ về phép cộng nhị phân và phép trừ nhị phân, quy tắc trừ nhị phân, ví dụ về phép trừ nhị phân. Đây là một câu hỏi dành cho bạn, sự khác biệt duy nhất giữa phép cộng và phép trừ nhị phân là gì?