Giải thích về Half Adder và Full Adder với Bảng Truth

Trong các mạch tổ hợp, các cổng logic khác nhau được sử dụng để thiết kế bộ mã hóa, bộ ghép kênh, bộ giải mã & bộ ghép kênh. Các mạch này có một số đặc điểm như đầu ra của mạch này chủ yếu phụ thuộc vào các mức có ở các thiết bị đầu cuối đầu vào bất kỳ lúc nào. Mạch này không bao gồm bất kỳ bộ nhớ nào. Trạng thái trước đó của đầu vào không có bất kỳ ảnh hưởng nào đến trạng thái hiện tại của mạch này. Các đầu vào và đầu ra của mạch tổ hợp là 'n' không. đầu vào & ‘m’ không. kết quả đầu ra. Một số mạch tổ hợp là bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ, bộ trừ, bộ mã hóa, bộ giải mã, bộ ghép kênh và bộ phân kênh. Bài viết này thảo luận về tổng quan về bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ và nó đang hoạt động với bảng sự thật.

Adder là gì?

Một bộ cộng là một mạch logic kỹ thuật số trong thiết bị điện tử được sử dụng rộng rãi để cộng các số. Trong nhiều máy tính và các loại bộ xử lý khác, bộ cộng thậm chí còn được sử dụng để tính toán địa chỉ và các hoạt động liên quan cũng như tính toán các chỉ số bảng trong ALU và thậm chí được sử dụng trong các phần khác của bộ xử lý. Chúng có thể được xây dựng cho nhiều biểu diễn số như vượt quá-3 hoặc số thập phân được mã hóa nhị phân. Adders về cơ bản được phân thành hai loại: Half Adder và Full Adder.

Half Adder và Full Adder Circuit là gì?

Mạch cộng một nửa có hai đầu vào: A và B, thêm hai chữ số đầu vào và tạo ra giá trị mang và tổng. Mạch cộng đầy đủ có ba đầu vào: A và C, thêm ba số đầu vào và tạo ra một mang và tổng. Bài viết này cung cấp thông tin chi tiết về mục đích của bộ cộng nửa là gì và bộ cộng đầy đủ ở dạng bảng và cả trong sơ đồ mạch nữa. Nó đã được đề cập rằng mục đích chính và quan trọng của bộ cộng là bổ sung. Dưới đây là chi tiết bộ cộng nửa và lý thuyết bộ cộng đầy đủ.

Quảng cáo một nửa cơ bản và Quảng cáo đầy đủ

Một nửa Adder

Vì vậy, đến với kịch bản của bộ cộng một nửa, nó thêm hai chữ số nhị phân trong đó các bit đầu vào được gọi là augend và addend và kết quả sẽ là hai đầu ra, một là tổng và một là mang. Để thực hiện phép tính tổng, XOR được áp dụng cho cả đầu vào và cổng AND được áp dụng cho cả hai đầu vào để tạo ra giá trị mang.

Sơ đồ chức năng HA

Trong khi trong mạch bộ cộng đầy đủ, nó thêm 3 số một bit, trong đó hai trong số ba bit có thể được gọi là toán hạng và bit còn lại được gọi là bit mang vào. Đầu ra được tạo ra là đầu ra 2 bit và chúng có thể được gọi đến như mang và tổng đầu ra.

Bằng cách sử dụng bộ cộng một nửa, bạn có thể thiết kế phép cộng đơn giản với sự trợ giúp của các cổng logic.

Hãy xem ví dụ về việc thêm hai bit đơn.

2-bit bảng sự thật nửa cộng như dưới đây:

Bảng sự thật của Half Adder

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Đây là những kết hợp bit đơn ít nhất có thể. Nhưng kết quả cho 1 + 1 là 10, kết quả tổng phải được viết lại dưới dạng đầu ra 2 bit. Do đó, các phương trình có thể được viết dưới dạng

0 + 0 = 00
0 + 1 = 01
1 + 0 = 01
1 + 1 = 10

Đầu ra ‘1’ của‘ 10 ’được thực hiện. ‘SUM’ là đầu ra bình thường và ‘CARRY’ là giá trị thực hiện.

Bây giờ đã rõ ràng rằng một bộ cộng 1 bit có thể được triển khai dễ dàng với sự trợ giúp của Cổng XOR cho đầu ra ‘SUM’ và Cổng AND cho ‘Carry’.

Ví dụ, khi chúng ta cần thêm, hai byte 8 bit với nhau, thì nó có thể được thực hiện bằng cách sử dụng mạch logic bộ cộng đầy đủ. Bộ cộng nửa rất hữu ích khi bạn muốn thêm các đại lượng có một chữ số nhị phân.

Một cách để phát triển bộ cộng hai chữ số nhị phân là tạo bảng chân trị và giảm nó. Khi bạn muốn tạo một bộ cộng ba chữ số nhị phân, thao tác cộng một nửa bộ cộng được thực hiện hai lần. Theo cách tương tự, khi bạn quyết định tạo bộ cộng bốn chữ số, thao tác sẽ được thực hiện thêm một lần nữa. Với lý thuyết này, rõ ràng là việc thực hiện rất đơn giản, nhưng việc phát triển là một quá trình cần nhiều thời gian.

Biểu thức đơn giản nhất sử dụng hàm OR độc quyền:

Tổng = A XOR B

Thực hiện = A VÀ B

Sơ đồ lôgic HA

Và một biểu thức tương đương về cơ bản AND, OR và NOT là:

SUM = A.B + A.B ’

Mã VHDL cho Half Adder

Thực thể ha là

Cổng (a: in STD_LOGIC
b: trong STD_LOGIC
sha: out STD_LOGIC
cha: out STD_LOGIC)
kết thúc ha

Kiến trúc Hành vi của mạch trên là

bắt đầu
sha<= a xor b
Không<= a and b
kết thúc Hành vi

Số IC Half Adder

Việc triển khai bộ cộng một nửa có thể được thực hiện thông qua các mạch tích hợp logic kỹ thuật số CMOS tốc độ cao như dòng 74HCxx bao gồm SN74HC08 (7408) & SN74HC86 (7486).

Giới hạn của Half Adder

Lý do chính để gọi những bộ cộng nhị phân này như Half Adders là, không có phạm vi để bao gồm bit mang bằng cách sử dụng bit trước đó. Vì vậy, đây là một hạn chế chính của HA đã từng được sử dụng như bộ cộng nhị phân, đặc biệt trong các tình huống thời gian thực liên quan đến việc thêm một số bit. Vì vậy hạn chế này có thể được khắc phục bằng cách sử dụng các bộ cộng đầy đủ.

Adder đầy đủ

Bộ cộng này khó thực hiện khi so sánh với bộ cộng nửa.

Sơ đồ chức năng đầy đủ của Adder

Sự khác biệt giữa bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ là bộ cộng đầy đủ có ba đầu vào và hai đầu ra, trong khi bộ cộng một nửa chỉ có hai đầu vào và hai đầu ra. Hai đầu vào đầu tiên là A và B và đầu vào thứ ba là một đầu vào mang là C-IN. Khi logic bộ cộng đầy đủ được thiết kế, bạn xâu chuỗi tám trong số chúng lại với nhau để tạo bộ cộng rộng byte và phân tầng bit mang từ bộ cộng này sang bộ cộng tiếp theo.

Bảng sự thật FA

Giá trị mang đầu ra được chỉ định là C-OUT và đầu ra bình thường được biểu thị là S, là 'SUM'.

Với những điều trên bảng sự thật bộ cộng đầy đủ , việc thực hiện một mạch cộng đầy đủ có thể được hiểu một cách dễ dàng. SUM ‘S’ được tạo theo hai bước:

1. Bằng cách XOR các đầu vào được cung cấp ‘A’ và ‘B’
2. Kết quả của A XOR B sau đó được XOR với C-IN

Điều này tạo ra SUM và C-OUT chỉ đúng khi một trong hai đầu vào là CAO, khi đó C-OUT sẽ là CAO. Vì vậy, chúng ta có thể thực hiện một mạch cộng đầy đủ với sự trợ giúp của hai nửa mạch cộng. Ban đầu, bộ cộng nửa sẽ được sử dụng để thêm A và B để tạo ra một Tổng một phần và một logic của bộ cộng nửa thứ hai có thể được sử dụng để thêm C-IN vào Tổng do bộ cộng nửa đầu tạo ra để có đầu ra S cuối cùng.

Nếu bất kỳ nửa logic nào của bộ cộng tạo ra giá trị mang, thì sẽ có một giá trị mang đầu ra. Vì vậy, C-OUT sẽ là một hàm HOẶC của các kết quả đầu ra Carry của bộ cộng nửa. Hãy xem cách triển khai mạch cộng đầy đủ được hiển thị bên dưới.

Sơ đồ logic đầy đủ của Adder

Việc thực hiện các sơ đồ logic lớn hơn là có thể với logic bộ cộng đầy đủ ở trên, một biểu tượng đơn giản hơn chủ yếu được sử dụng để biểu diễn hoạt động. Dưới đây là một biểu diễn giản đồ đơn giản hơn của bộ cộng đầy đủ một bit.

Với kiểu ký hiệu này, chúng ta có thể cộng hai bit lại với nhau, lấy giá trị mang từ bậc độ lớn thấp hơn tiếp theo và gửi giá trị mang đến bậc độ lớn tiếp theo. Trong máy tính, đối với một hoạt động nhiều bit, mỗi bit phải được biểu diễn bằng một bộ cộng đầy đủ và phải được thêm đồng thời. Do đó, để thêm hai số 8 bit, bạn sẽ cần 8 bộ cộng đầy đủ có thể được hình thành bằng cách xếp tầng hai trong số các khối 4 bit.

Half Adder và Full Adder sử dụng K-Map

Ngay cả kết quả tổng và kết quả mang cho một nửa bộ cộng cũng có thể được lấy bằng phương pháp bản đồ Karnaugh (K-map). Các một nửa bộ cộng và biểu thức boolean bộ cộng đầy đủ có thể nhận được thông qua K-map. Vì vậy, bản đồ K cho các bộ cộng này được thảo luận dưới đây.

Half adder K-map là

HA K-Map

Trình bổ sung K-Map đầy đủ là

Bản đồ FA K

Biểu thức logic của SUM và Carry

Biểu thức logic của tổng (S) có thể được xác định dựa trên các đầu vào được đề cập trong bảng.

= A’B’Cin + A ’B CCin’ + A B’Cin ’+ AB Cin
= Cin (A’B ’+ AB) + Cin’ (A’B + A B ’)
= Cin EX-OR (A EX-OR B)
= (1,2,4,7)

Biểu thức logic của giá trị mang (Cout) có thể được xác định dựa trên các đầu vào được đề cập trong bảng.

= A’B Cin + AB’Cin + AB Cin ’+ ABCin
= AB + BCin + ACin
= (3, 5, 6, 7)

Với bảng chân trị nêu trên, kết quả có thể thu được và quy trình là:

Một mạch tổ hợp kết hợp các cổng khác nhau trong mạch mà chúng có thể là bộ mã hóa, bộ giải mã, bộ ghép kênh và bộ phân kênh . Các đặc điểm của mạch tổ hợp như sau.

• Đầu ra tại bất kỳ thời điểm nào chỉ dựa trên các mức có ở các thiết bị đầu cuối đầu vào.
• Nó không sử dụng bất kỳ bộ nhớ nào. Trạng thái trước đó của đầu vào không có bất kỳ ảnh hưởng nào đến trạng thái hiện tại của mạch.
• Nó có thể có bất kỳ số lượng đầu vào và số lượng đầu ra.

Mã hóa VHDL

Mã hóa VHDL cho bộ cộng đầy đủ bao gồm những điều sau đây.

entity full_add là

Cổng (a: in STD_LOGIC
b: trong STD_LOGIC
cin: trong STD_LOGIC
sum: out STD_LOGIC
cout: out STD_LOGIC)
end full_add

Kiến trúc Hành vi của full_add là

thành phần ha là
Cổng (a: in STD_LOGIC
b: trong STD_LOGIC
sha: out STD_LOGIC
cha: out STD_LOGIC)
thành phần cuối
tín hiệu s_s, c1, c2: STD_LOGIC
bắt đầu
HA1: Bản đồ cảng ha (a, b, s_s, c1)
HA2: Bản đồ cổng ha (s_s, cin, sum, c2)
Giá cả<=c1 or c2
kết thúc Hành vi

Các sự khác biệt giữa bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ là bộ cộng một nửa tạo ra kết quả và bộ cộng đầy đủ sử dụng bộ cộng một nửa để tạo ra một số kết quả khác. Tương tự như vậy, trong khi Full-Adder gồm hai Half-Adders, Full-Adder là khối thực tế mà chúng tôi sử dụng để tạo các mạch số học.

Thực hiện trình bổ sung Lookahead

Trong khái niệm về mạch cộng mang gợn sóng, các bit cần thiết để bổ sung có sẵn ngay lập tức. Trong khi mọi phần của bộ cộng cần phải giữ thời gian của nó cho sự xuất hiện của phần mang từ khối bộ cộng trước đó. Do đó, cần nhiều thời gian hơn để tạo ra SUM và CARRY vì mỗi phần trong mạch chờ sự xuất hiện của đầu vào.

Ví dụ, để cung cấp đầu ra cho khối thứ n, nó cần nhận đầu vào từ khối thứ (n-1). Và độ trễ này tương ứng được gọi là độ trễ lan truyền.

Để khắc phục sự chậm trễ trong bộ cộng mang theo ripple, một bộ cộng mang theo kiểu mang theo đã được giới thiệu. Ở đây, bằng cách sử dụng phần cứng phức tạp, độ trễ lan truyền có thể được giảm thiểu. Sơ đồ dưới đây cho thấy một bộ cộng hướng dẫn sử dụng bộ cộng đầy đủ.

Mang theo Lookahead bằng Full Adder

Bảng chân trị và các phương trình đầu ra tương ứng là

Phương trình truyền sóng mang là Pi = Ai XOR Bi và sinh ra mang là Gi = Ai * Bi. Với các phương trình này, phương trình tổng và phương trình mang có thể được biểu diễn dưới dạng

SUM = Pi XOR Ci

Ci + 1 = Gi + Pi * Ci

Gi chỉ chuyển tải khi cả hai đầu vào Ai và Bi đều là 1 mà không tính đến giá trị đầu vào. Pi liên quan đến sự lan truyền mang từ Ci đến Ci + 1.

Sự khác biệt giữa Half Adder và Full Adder

Các sự khác biệt giữa bảng cộng nửa và bảng cộng đầy đủ được hiển thị bên dưới.

Các sự khác biệt chính giữa bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ được thảo luận dưới đây.

• Bộ cộng một nửa tạo tổng & mang bằng cách thêm hai đầu vào nhị phân trong khi bộ cộng đầy đủ được sử dụng để tạo tổng & mang bằng cách thêm ba đầu vào nhị phân. Cả kiến ​​trúc phần cứng của bộ cộng nửa và bộ bổ sung đầy đủ đều không giống nhau.
• Đặc điểm chính tạo nên sự khác biệt giữa HA và FA là ở HA không có thương vụ nào được coi là khoản mang bổ sung cuối cùng giống như đầu vào của nó. Tuy nhiên, một FA định vị một cột đầu vào cụ thể như Cin để xem xét bit mang của bổ sung cuối cùng.
• Hai bộ cộng sẽ cho thấy sự khác biệt dựa trên các thành phần được sử dụng trong mạch để xây dựng nó. Bộ cộng nửa (HA’s) được thiết kế với sự kết hợp của hai cổng logic như AND & EX-OR trong khi FA được thiết kế với sự kết hợp của ba cổng AND, hai cổng XOR & một cổng OR.
• Về cơ bản, HA hoạt động trên 2-hai đầu vào 1-bit, trong khi FA hoạt động trên ba đầu vào 1-bit. Bộ cộng một nửa được sử dụng trong các thiết bị điện tử khác nhau để đánh giá việc bổ sung trong khi bộ cộng đầy đủ được sử dụng trong bộ xử lý kỹ thuật số để bổ sung một bit dài.
• Điểm giống nhau trong hai bộ cộng này là, cả HA & FA đều là mạch kỹ thuật số tổ hợp, do đó, chúng không sử dụng bất kỳ phần tử bộ nhớ nào như mạch tuần tự. Các mạch này rất cần thiết cho hoạt động số học để bổ sung số nhị phân.

Triển khai đầy đủ Adder bằng Half Adders

Việc thực hiện một FA có thể được thực hiện thông qua hai bộ cộng nửa được kết nối một cách hợp lý. Sơ đồ khối của điều này có thể được hiển thị dưới đây cho biết kết nối của một FA sử dụng hai bộ cộng nửa.
Tổng và phương trình mang từ các phép tính trước đó là

S = A ‘B’ Cin + A ’BC’ in + ABCin

Cout = AB + ACin + BCin

Phương trình tổng có thể được viết dưới dạng.

Cin (A’B ‘+ AB) + C‘ in (A‘B + A B ’)

Vì vậy, Sum = Cin EX-OR (A EX-OR B)

Cin (A EX-HOẶC B) + C’in (A EX-HOẶC B)

= Cin EX-OR (A EX-OR B)

Cout có thể được viết như sau.

COUT = AB + ACin + BCin.

Cout = AB + + thất vọng BCin (A + A)

= ABCin + AB + ACin + A ’B Cin

= AB (1 + Cin) + ACin + A ’B Cin

= A B + ACin + A ’B Cin

= AB + ACin (B + B ’) + A’ B Cin

= ABCin + AB + A’B Cin + A ’B Cin

= AB (Cin + 1) + A B Cin + A ’B Cin

= AB + AB ’Cin + A’ B Cin

= AB + Cin (AB ’+ A’B)

Do đó, COUT = AB + Cin (A EX-OR B)

Tùy thuộc vào hai tổng và phương trình mang ở trên, mạch FA có thể được thực hiện với sự trợ giúp của hai HA & một cổng OR. Sơ đồ mạch của một bộ cộng đầy đủ với hai bộ cộng nửa được minh họa ở trên.

Đầy đủ Adder sử dụng Hai Half Adders

Thiết kế quảng cáo đầy đủ với việc sử dụng Cổng NAND

Cổng NAND là một loại cổng chung, được sử dụng để thực hiện bất kỳ loại thiết kế logic nào. Mạch FA với sơ đồ cổng NAND được hiển thị bên dưới.

FA sử dụng Cổng NAND

FA là một bộ cộng một bit dễ dàng và nếu chúng ta muốn thực hiện phép cộng n bit, thì n không. của FA một bit phải được sử dụng ở định dạng kết nối tầng.

Ưu điểm

Các ưu điểm của bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ bao gồm những điều sau đây.

• Mục đích quan trọng nhất của bộ cộng nửa là thêm hai số bit đơn
• Bộ cộng đầy đủ có khả năng thêm một bit mang là kết quả từ lần bổ sung trước
• Với bộ cộng đầy đủ, các mạch quan trọng như bộ cộng, bộ ghép kênh và nhiều mạch khác có thể được triển khai
• Các mạch cộng đầy đủ tiêu thụ điện năng tối thiểu
• Ưu điểm của bộ cộng đầy đủ trên bộ cộng nửa là, bộ cộng đầy đủ được sử dụng để khắc phục nhược điểm của bộ cộng nửa vì bộ cộng nửa chủ yếu được sử dụng để cộng hai số 1 bit. Bộ cộng một nửa không thêm bit mang, vì vậy để vượt qua bộ cộng đầy đủ này được sử dụng. Trong bộ cộng đầy đủ, việc bổ sung ba bit có thể được thực hiện và tạo ra hai đầu ra.
• Việc thiết kế các bộ cộng rất đơn giản và nó là một khối xây dựng cơ bản để việc bổ sung một bit có thể dễ dàng hiểu được.
• Bộ cộng này có thể được chuyển đổi thành bộ trừ một nửa bằng cách thêm một biến tần.
• Bằng cách sử dụng bộ cộng đầy đủ, có thể thu được sản lượng cao.
• Tốc độ cao
• Rất mạnh để cung cấp mở rộng điện áp

Nhược điểm

Các nhược điểm của bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ bao gồm những điều sau đây.

• Ngoài ra, bộ cộng một nửa không thể sử dụng trước khi mang, vì vậy nó không được áp dụng cho việc phân tầng bổ sung nhiều bit.
• Để khắc phục nhược điểm này, FA là cần thiết để thêm ba 1 bit.
• Một khi FA được sử dụng dưới dạng chuỗi như RA (Ripple Adder), thì khả năng truyền động của đầu ra có thể bị giảm.

Các ứng dụng

Các ứng dụng của bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ bao gồm những điều sau đây.

• Việc bổ sung bit nhị phân có thể được thực hiện bởi một nửa bộ cộng sử dụng ALU trong máy tính vì nó sử dụng bộ cộng.
• Một nửa kết hợp bộ cộng có thể được sử dụng để thiết kế một mạch bộ cộng đầy đủ.
• Bộ cộng một nửa được sử dụng trong máy tính và để đo các địa chỉ cũng như bảng
• Các mạch này được sử dụng để xử lý các ứng dụng khác nhau trong các mạch kỹ thuật số. Trong tương lai, nó đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực điện tử kỹ thuật số.
• Mạch FA được sử dụng như một phần tử trong nhiều mạch lớn như Ripple Carry Adder. Bộ cộng này thêm số lượng bit đồng thời.
• FA được sử dụng trong Đơn vị logic số học (ALU)
• FA được sử dụng trong các ứng dụng liên quan đến đồ họa như GPU (Bộ xử lý đồ họa)
• Chúng được sử dụng trong mạch nhân để thực hiện phép nhân Thực hiện.
• Trong máy tính, để tạo địa chỉ bộ nhớ & để xây dựng điểm đối chiếu của chương trình hướng tới lệnh tiếp theo, Đơn vị logic số học được sử dụng bằng cách sử dụng Bộ cộng đầy đủ.

Do đó, bất cứ khi nào phép cộng hai số nhị phân được thực hiện thì lúc đầu các chữ số sẽ được thêm vào các bit nhỏ nhất. Quá trình này có thể được thực hiện thông qua một bộ cộng nửa vì n / w đơn giản nhất cho phép cộng hai số 1 bit. Các đầu vào của bộ cộng này là các chữ số nhị phân trong khi các đầu ra là tổng (S) & giá trị mang (C).

Bất cứ khi nào số chữ số được bao gồm, thì mạng HA được sử dụng đơn giản để kết nối các chữ số ít nhất, vì HA không thể thêm số mang từ lớp trước đó. Bộ cộng đầy đủ có thể được định nghĩa là cơ sở của tất cả các thiết bị số học kỹ thuật số. Điều này được sử dụng để cộng ba số có 1 chữ số. Bộ cộng này bao gồm ba đầu vào như A, B và Cin trong khi các đầu ra là Sum và Cout.

Các khái niệm liên quan

Các các khái niệm liên quan đến bộ cộng một nửa và bộ cộng đầy đủ chỉ không dính vào một mục đích duy nhất. Chúng được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng và một số ứng dụng liên quan được đề cập:

• Một nửa bộ cộng và số IC bộ cộng đầy đủ
• Phát triển bộ cộng 8 bit
• Các biện pháp phòng ngừa bổ sung một nửa là gì?
• JAVA Applet của một Ripple Carry Adder

Do đó, đây là tất cả về một nửa bộ cộng và lý thuyết bộ cộng đầy đủ cùng với các bảng sự thật và sơ đồ logic, thiết kế của bộ cộng đầy đủ sử dụng một nửa mạch bộ cộng cũng được hiển thị. Nhiều cái của một nửa trình bổ sung và pdf trình bổ sung đầy đủ tài liệu có sẵn để cung cấp thông tin nâng cao của các khái niệm này. Điều quan trọng hơn nữa là phải biết cách triển khai bộ cộng đầy đủ 4 bit ?